甲公司持有A、B 两种证券构成的投资组合，假定资本资产定价模型成立。其中A 证券的必要收益率为21%，β 系数为1.6；B 证券的必要收益率为30%，β 系数为2.5。公司拟将C证券加入投资组合以降低投资风险，A、B、C 三种证券的投资比重设定为2.5：1：1.5，并使得投资组合的β 系数为1.75。
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简答题
计算C 证券的β 系数和必要收益率。
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答案：
证券资产组合的β 系数是所有单项资产β 系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例。已知资产组合的β 系数、三种证券的投资比重设定以及A、B 证券的β系数，即可求出C 证券的β 系数。已知C 证券的β 系数、无风险收益率、市场组合的风险收益率，依据资本资产定价模型，即可求出C 证券的必要收益率。
解析：
本题主要考查了资本资产定价模型（CAPM）和证券资产组合的β系数的计算。首先，我们利用证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数这一原理，通过已知的资产组合的β系数、三种证券的投资比重设定以及A、B证券的β系数，计算出C证券的β系数。然后，我们利用资本资产定价模型，通过已知的C证券的β系数、无风险收益率和市场组合的风险收益率，计算出C证券的必要收益率。但本题中并未给出无风险收益率和市场组合的风险收益率，因此无法直接计算C证券的必要收益率。在实际应用中，无风险收益率和市场组合的风险收益率可以通过市场数据获得。
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