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简答题
请你解答下列问题:
（1）写出步骤①的证明依据；（1分）
（2）写出步骤②的证明依据；（1分）
（3）指出步骤③与步骤①的关系；（1分）
（4）完成步骤④以后的证明。（7分）
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（2）写出步骤②的证明依据；（1分）
（3）指出步骤③与步骤①的关系；（1分）
（4）完成步骤④以后的证明。（7分）
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答案：
本题主要考查拉格朗日中值定理及其应用。
解析：
本题考查了拉格朗日中值定理的应用。
（1）步骤①中，使用了拉格朗日中值定理，即如果函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且在开区间$(a,b)$内可导，那么存在$c \in (a,b)$，使得$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。
（2）步骤②同样使用了拉格朗日中值定理，因此其证明依据与步骤①相同。
（3）步骤③的结论是步骤①中拉格朗日中值定理的特殊情况。当$f(x) = x^3$时，$f'(x) = 3x^2$，代入拉格朗日中值定理，可以得到$3c^2 = 3x^2$，从而解出$c = x$。
（4）步骤④以后的证明，根据拉格朗日中值定理，存在$c \in (a,b)$，使得$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。将$f(x) = x^3$代入，得到$f'(c) = 3c^2$。又$f'(x) = 3x^2$，因此$3c^2 = 3x^2$，解得$c = x$。
创作类型：
原创
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