某投资人本金为A元。投资策略为:(1)一年连续投资n次，每个投资周期为1/n (2)在每个投资周期中，利率均为x/n; (3)总是连本带息滚动投资. 回答下列问题: (1)一年后的资金总额? (2)当n→∞时，资金总额是否趋于无穷?
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简答题
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答案：
本题考查极限的求法——利用两个常见公式进行求解。
解析：
本题主要考查了复利计算的公式和极限的基本性质。
(1) 对于复利计算，每次投资的本金加上利息都会成为下一次投资的本金，所以一年后的资金总额为A*(1+x/n)^n。由于一年连续投资n次，每个投资周期为1/n，所以总的投资次数为n。在每个投资周期中，利率均为x/n，所以每次投资的利率为x/n。根据复利公式，一年后的资金总额为A*(1+x/n)^n。
(2) 当n→∞时，根据极限的基本性质，我们知道(1+x/n)^n趋近于e^x（e是自然对数的底数）。所以，当n→∞时，资金总额并不趋于无穷，而是趋近于A*e^x。
创作类型：
原创
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