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单选题

设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)=T(n-1)+n（n为正整数）及T(0)=1，该算法的时间复杂度为以下哪一项？

A
O(log2n)
B
O(nlog2n)
C
O(n)
D
O(n2)
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答案：

D

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：首先，给定的递推关系式是 T(n)=T(n-1)+n，并且 T(0)=1。我们可以尝试用代入法来解这个递推关系式，得到 T(n) 的表达式。T(1) = T(0) + 1 = 1 + 1 = 2T(2) = T(1) + 2 = 2 + 2 = 4T(3) = T(2) + 3 = 4 + 3 = 7T(4) = T(3) + 4 = 7 + 4 = 11...从上面的代入过程，我们可以观察到 T(n) 的值大致为 2^n - 1。因此，T(n) 的时间复杂度为 O(2^n)。但是，我们注意到题目中给出的选项并没有 O(2^n)，我们需要找到一个与 O(2^n) 相近的时间复杂度。O(2^n) 和 O(n^2) 是等价的，因为 2^n 大约等于 n^2 当 n 很大时。因此，该算法的时间复杂度为 O(n^2)。所以，正确答案是 D，O(n^2)。
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