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简答题

现将N（3≤N≤600）根胡萝卜全部分配给黑、白、灰三只兔子，分配规则如下：

1）黑、白、灰三只兔子必须都能分到胡萝卜；

2）黑兔子的胡萝卜数大于或等于白兔子的胡萝卜数；

3）白兔子的胡萝卜数大于或等于灰兔子的胡萝卜数；

请按照规则计算，将N根胡萝卜全部分配给三只兔子，共有多少种不同的分配方法。

例如：N = 8，按照分配规则有5种不同的分配方法，具体分配方法如下图：

【输入描述】

输入一个正整数N（3≤N≤600），表示胡萝卜的数量

【输出描述】

输出一个整数，表示将N根胡萝卜全部分配给三只兔子，共有多少种不同的分配方法


【样例输入】

8

【样例输出】

5

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答案：

对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个三维数组dp[i][j][k]，其中i表示黑兔子的胡萝卜数量，j表示白兔子的胡萝卜数量，k表示灰兔子的胡萝卜数量。dp[i][j][k]表示黑兔子有i个胡萝卜，白兔子有j个胡萝卜，灰兔子有k个胡萝卜的分配方法数。根据题目要求，我们可以得到以下状态转移方程：1. 当i=1时，j和k的取值范围为[0,N-1]，dp[1][j][k] = 1（只有一种分配方法）。2. 当i>1时，j和k的取值范围为[0,i-1]，dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] + dp[i-1][j][k-1]。最后，我们遍历所有可能的i、j、k的取值，累加dp[i][j][k]即可得到总的分配方法数。

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个经典的动态规划问题，可以使用三维数组来记录状态。根据题目要求，我们可以得到状态转移方程，然后通过遍历所有可能的i、j、k的取值，累加dp[i][j][k]即可得到总的分配方法数。由于N的取值范围在3到600之间，所以我们可以使用循环来遍历所有可能的i、j、k的取值，时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度也为O(N^3)。虽然这个算法的时间复杂度和空间复杂度都比较高，但是对于这个问题来说，N的取值范围比较小，所以可以接受。
创作类型：
原创

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