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简答题

循环以及循环的嵌套，是同学们编写程序时常见的操作，如果用一对括号来代表一个循环的话那么三个循环出现的合法组合有 5 55 种，分别为∶ “{}{}{}”、"{{{}}}"、"{{}{}}"、"{{}}{}"、"{}{{}}"。

输入格式

输入一个数字n(1≤n≤30)，代表循环的个数。

输出格式

输出 n nn 个循环的合法组合数。


样例输入

3

样例输出

5

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答案：

对于n个循环的合法组合数，可以通过递归的方式求解。具体地，当n=1时，只有1种组合；当n=2时，有2种组合；当n=3时，有5种组合。对于n>3的情况，可以将问题分解为n-1个子问题，即第1个循环为空、第1个循环为{}、第1个循环为且第2个循环为空、第1个循环为且第2个循环为{}、第1个循环为{}且第2个循环为。对于前三种情况，相当于是求n-1个循环的合法组合数；对于后两种情况，相当于是求n-2个循环的合法组合数。因此，n个循环的合法组合数可以通过递推式F(n)=2*F(n-1)+F(n-2)求解。

解析：

【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个典型的动态规划问题，可以通过递推式求解。具体地，设F(n)表示n个循环的合法组合数，则有F(1)=1，F(2)=2，F(3)=5。对于n>3的情况，可以通过递推式F(n)=2*F(n-1)+F(n-2)求解。这个递推式的含义是，对于n个循环的合法组合，可以分成三类：第一类是第1个循环为空，剩下的n-1个循环任意组合；第二类是第1个循环为{{}}，剩下的n-1个循环任意组合；第三类是第1个循环为{}，第2个循环为空或{{}}，剩下的n-2个循环任意组合。因此，n个循环的合法组合数可以通过递推式求解。在实际编程中，可以通过定义一个数组来保存F(1)到F(n)的值，然后依次计算出F(n)的值。
创作类型：
原创

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