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简答题

最大的矩形纸片

时间限制:1000MS

内存限制: 65536KB

题目描述:

编程实现:最大的矩形纸片

一张半边参差不齐的网格纸 (网格边长均为1),有一边是完整没有破损的。现要从中剪出一片面积最大的矩形纸片。

给定网格纸中完整边的长度N (1<=N<=1000000) ,以及网格中每一列残存部分的高度(1<=高度<=10000),输出能够剪出的最大矩形纸片面积。

例如: N=6,每一列残存部分的高度依次为3、2、1、4、5、2,如下图所示:

可以发现,沿着红色框可以剪出的矩形纸片面积最大,为8,所以输出8。

输入描述

第一行输入一个正整数N(1≤N≤1000000),表示纸片完整边的长度

第二行输入N个正整数(1≤正整数≤10000),表示每列格子残存部分的高度,两个正整数之间用一个空格隔开

输出描述

输出一个正整数,表示能够剪出的最大矩形纸片面积


样例输入

6

3 2 1 4 5 2

样例输出

8

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答案:

根据题目描述,可以使用单调栈算法来解决这个问题。首先,遍历每一列,记录每一列的高度。然后,从左到右遍历每一列,使用单调栈来维护一个递增栈,栈中存储的是列的索引。遍历过程中,如果当前列的高度大于栈顶元素对应列的高度,则将栈顶元素弹出,并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积。最后,栈中剩余的列可以作为矩形的一边,同样可以计算矩形的面积。最终,所有矩形的面积中最大的就是所求的最大矩形面积。具体实现过程如下:1. 初始化一个空栈和一个变量maxArea,用于记录最大矩形面积。2. 遍历每一列,记录每一列的高度。3. 从左到右遍历每一列,对于每一列,执行以下操作:* 初始化一个空栈,用于存储列的索引。* 遍历栈,如果栈不为空且当前列的高度小于栈顶元素对应列的高度,则将栈顶元素弹出,并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积,更新maxArea。* 将当前列的索引入栈。4. 遍历完所有列后,将栈中剩余的列作为矩形的一边,计算矩形的面积,更新maxArea。5. 返回maxArea作为最大矩形面积。

解析:

【喵呜刷题小喵解析】:
这个题目是一个经典的动态规划问题,可以使用单调栈算法来解决。单调栈算法是一种通过维护一个单调的栈来解决问题的方法,它可以处理一些具有单调性的问题,如最大矩形面积问题。

在这个问题中,每一列的高度是一个单调递减的序列,可以使用单调栈算法来找到每一列能够构成的最大矩形面积。具体实现过程中,使用一个栈来存储列的索引,栈中存储的是列的索引,而不是列的高度。栈中存储的列的索引是单调递减的,即栈顶元素的索引对应的列的高度最大。遍历每一列时,如果当前列的高度大于栈顶元素对应列的高度,则将栈顶元素弹出,并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积。最后,栈中剩余的列可以作为矩形的一边,同样可以计算矩形的面积。最终,所有矩形的面积中最大的就是所求的最大矩形面积。

需要注意的是,在遍历每一列时,需要记录每一列的高度,以便后续计算矩形的面积。同时,在遍历完所有列后,需要将栈中剩余的列作为矩形的一边,计算矩形的面积,以便找到最大的矩形面积。

此外,由于题目中给定的网格边长均为1,因此可以直接使用整数来表示每一列的高度和矩形的面积。如果网格边长不是1,则需要在计算矩形的面积时进行相应的处理。

以上是使用单调栈算法来解决最大矩形面积问题的思路和解析。
创作类型:
原创

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