有 13 颗珠子摆成一个环形，如下图所示：
你和朋友轮流拿珠子，可以拿 1 颗或号码连续的 2 颗（13 和 1 也视为连续），拿到最后1 颗珠子的获胜。
如果你能选择先拿或者后拿，你第一次如何操作才能保证获胜？（ ）
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单选题
A
选择先拿，第一次拿 1 颗
B
选择先拿，第一次拿 2 颗
C
选择后拿，第一次与对手拿相同数量的珠子（他拿几颗你就拿几颗）
D
选择后拿，第一次与对手拿不同数量的珠子（他拿 1 颗你就拿 2 颗，他拿 2 颗你就拿 1 颗）
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答案：
解析：
这个游戏中的必胜策略是基于对二进制数操作的理解。在这个例子中，有13颗珠子，二进制表示为1101，对应的Nim和（即珠子数的异或结果）为2。为了确保胜利，你需要确保每一轮结束时，剩余的珠子数的Nim和为0。
作为先手，你有两种选择：拿1颗或2颗。拿1颗后，剩下的珠子数为1100，Nim和为0；拿2颗后，剩下的珠子数为110，Nim和仍为2。无论你选择拿1颗还是2颗，你都可以确保剩余的珠子数的Nim和不为0。
然后，你的对手拿珠子。无论他拿多少，你都可以拿走一定数量的珠子，使得剩下的珠子数的Nim和回到0。关键在于，你需要理解二进制数操作，特别是异或操作。
例如，如果对手拿1颗，剩下1100，你拿走1颗，剩下101，Nim和为0；如果对手拿2颗，剩下110，你拿走1颗，剩下101，Nim和仍为0。
通过这种策略，你可以确保无论对手如何取，你都可以拿走最后一颗珠子，从而获胜。因此，作为先手，你应该选择先拿，第一次拿1颗珠子。
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原创
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