求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．

首先，将微分方程y"-3y’+2y=2转化为标准形式。得到：y"-3y’+2y = 2e^(x)。这是一个二阶非齐次线性微分方程。接下来，求出对应的齐次方程的通解。对应的齐次方程为：y"-3y’+2y = 0。求解此方程，其特征方程为λ² - 3λ + 2 = 0，解得λ₁ = 1，λ₂ = 2。因此，齐次方程的通解为：y = C₁e^(x) + C₂e^(2x)，其中C₁和C₂是任意常数。然后，利用常数变易法求出非齐次方程的通解。设非齐次方程的解为：y = y*(x) + y#(x)，其中y#(x)是特解。将特解代入原方程，得到特解的形式为：y#(x) = (x²/2) + (5x/3)。因此，非齐次方程的通解为：y = (x²/2) + (5x/3) + C₁e^(x) - C₂e^(2x)。