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单选题

函数ƒ(x)在x=0处连续,且当x<0时,ƒ'(x)<0;当x>0时,ƒ'(x)>0。请问ƒ(0)是哪种情况?(  )

A
ƒ(0)是极小值
B
ƒ(0)是极大值
C
ƒ(0)不是极值
D
ƒ(0)既是极大值又是极小值
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答案:

A

解析:

根据题目给出的条件,函数$ƒ(x)$在$x=0$处连续,当$x<0$时,$ƒ’(x)<0$,表示函数在区间$(-\infty, 0)$上是单调递减的;当$x>0$时,$ƒ’(x)>0$,表示函数在区间$(0, +\infty)$上是单调递增的。这意味着在$x=0$处函数值可能是极小值。根据极值的第一充分条件,如果一个函数在某点的导数为零(或者不存在导数但满足其他条件),并且在该点左侧函数单调递减,在该点右侧函数单调递增,则该函数在该点取得极小值。因此,根据这些信息可以判断$ƒ(0)$是极小值。所以答案是A。

创作类型:
原创

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