请阐述函数 f(x, y) = x^2 + y^2 + xy 在约束条件 x + 2y = 4 下的极值情况。

为了求函数ƒ(x，y)=x^2+y^2+xy在条件x+2y=4下的极值，我们可以使用条件极值法。首先，我们引入一个参数λ来构造一个新的函数F(x，y，λ)，即F(x，y，λ)=ƒ(x，y)+λ(x+2y-4)。这样可以将约束条件融入到新函数中。然后，对新函数F(x，y，λ)求导，得到关于x、y和λ的偏导数方程。由于条件极值要求一阶偏导数等于零的点可能是极值点，因此我们需要解这个偏导数方程组。然而，通过解这个方程组，我们可能发现没有满足条件的解，即该函数在给定条件下没有极值。