设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，则在x=0处

根据函数连续性的定义，函数f(x)在x=0处连续意味着当x趋近于0时，f(x)的极限等于f(0)。而函数g(x)在x=0处不连续，说明当x趋近于0时，g(x)的极限不存在或者不等于g(0)。因此，对于选项A和B，f(x)g(x)的连续性无法确定，因为取决于f(x)和g(x)在各自定义域上的具体形式和性质。对于选项C和D，由于f(x)在x=0处连续，而g(x)在x=0处不连续，因此它们的和f(x)+g(x)在x=0处也是不连续的。否则如果f(x)+g(x)在x=0处连续，那么减去f(x)后的g(x)也应该在x=0处连续，这与题意矛盾。因此，正确答案是D。