设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值．

设直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线，首先需要找到曲线的导数，即斜率。曲线的导数y’=3x^2+6x+4。由于直线y=x+1是曲线的切线，所以切线的斜率等于曲线在切点处的导数，即y’=1。将y’=1代入导数表达式，解得x=-1。将x=-1代入曲线方程，得到y=0，即切点坐标为(-1，0)。最后，将切点坐标代入曲线方程，解得a=2。