正三棱柱的每条棱长为a，求经过底面一边和相对顶点的截面面积是多少？

根据题目描述和提供的图片，经过正三棱柱底面一边和相对顶点的截面是一个等腰三角形。这个等腰三角形的底边长度为a，而高等于正三棱柱的高。由于正三棱柱的底面是正三角形，因此其高可以通过公式计算得出为√3/2倍的边长a。所以截面三角形的面积可以通过公式（底边乘以高再除以2）计算得出为√3/4倍的a²。因此，答案是B。