棱长为1的正方体内部接触一个球体，求该球的表面积。

根据题意，正方体的棱长为1，因此正方体的体对角线长度为根号下的三倍（根据三维空间中的勾股定理）。由于球体内接于正方体，该体对角线即为球的直径。因此，球的半径为体对角线的一半，即根号下的三倍除以二。根据球的表面积公式（4πr²），可计算出该球的表面积为3π。