关于做匀速圆周运动的物体，当其运动的半径不变，周期减小到原来的四分之一时，其向心力是原来的？

根据向心力公式$F_{n} = m\frac{v^{2}}{r}$，可知向心力大小与物体的质量、线速度的平方成正比，与半径成反比。由于物体的质量不变，半径不变，当周期减小到原来的$\frac{1}{4}$时，线速度将增大到原来的$2$倍（因为周期减小意味着单位时间内转过的角度增大，所以线速度增大），因此向心力增大到原来的$4$倍。当周期减小到原来的$\frac{1}{4}$再平方时，向心力增大到原来的$16$倍。因此正确答案为D。