关于私人劳动与社会劳动的矛盾，以下哪些说法是正确的？

私人劳动与社会劳动的矛盾是商品经济矛盾的核心，它决定了商品经济其他矛盾的存在和发展。然而，这种决定关系是一个整体对整体的关系，不能简单地分解为其他具体的矛盾关系。因此，选项A和B正确，而选项C和D则没有准确反映私人劳动和社会劳动矛盾在商品经济决定作用。