设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A²+A=2E，且|A|=4，则二次x^TAx的规范形为(  )．

由题目已知条件 A 是三阶实对称矩阵，且满足 A^2 + A = 2E 以及 ||A|| = 4，可以知道 A 的特征值 λ 满足 λ^2 + λ = 2 且 λ 的绝对值为 4。由此可以得出 λ 的值为 2 或 -2。由于 A 是实对称矩阵，其规范形为对角矩阵，对角线上的元素为 A 的特征值，即 λ 的值。因此二次 x^T^Ax 可以表示为 x^Tdiag(λ)x，其中 diag(λ) 为以 λ 为对角元素的矩阵。根据 λ 的值，二次 x^T^Ax 可以进一步化简为 x^Tdiag(±2)x 或 x^Tdiag(±√2)x。由于题目中给出的选项没有涉及到根号的情况，因此可以排除这种情况。最终二次 x^T^Ax 的规范形为 x^Tdiag(±2)x，对应选项 C。