已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内有导数，且其导数f'(x)在此区间内单调递减，同时给定f(1)=f'(1)=1，判断下列说法：

由于f’(x)在(1-δ，1+δ)内单调减少，根据凸函数的性质，我们知道f(x)在(1-δ，1+δ)上是凸的。在凸函数上，任意两点之间的线段都会位于该函数图像之上。特别地，在点(1，f(1))即(1，1)处的切线y=f’(1)(x-1)+f(1)，即y=x+1-f’(x)，由于f’(x)小于等于f’(1)，因此这条切线在y=x上方。由于除切点外，其他点满足f(x)<切线y值，因此我们可以得出在区间(1-δ，1)和(1，1+δ)（除去点x=1）内，都有f(x)<x。因此答案为A。