请判断下列叙述的正确性，并将正确答案选出： ① 设f²(x)在x=x₀连续，则f(x)在x=x₀也连续。 ② f(x)在x=x₀连续，则|f(x)|在x=x₀也连续。 ③ |f(x)|在区间[a，b]可积，则f(x)在[a，b]也可积。 ④ f(x)在区间[a，b]有界且只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]存在定积分。

对于这四个命题，我们可以逐一分析：

① 设f^2^(x)在x=x~0~连续，则f(x)在x=x~0~连续。这个命题是错误的。因为f^2^(x)的连续性并不能直接推出f(x)的连续性。

② 设f(x)在x=x~0~连续，则|f(x)|在x=x~0~连续。这个命题是正确的。因为连续函数的绝对值函数也是连续的。

③ 设|f(x)|在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]可积。这个命题是正确的。因为绝对值函数不会改变函数的可积性。

④ 设f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]可积，即在[a，b]存在定积分。这个命题也是正确的。因为函数的有界性和间断点的数量不会影响其绝对值的可积性。因此，正确的命题是②和④，故选C。