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简答题

函数f(x)=3x-4sinx+sinxcosx在x→0时的阶数为?

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答案:

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解析:

考察函数$f(x)=3x-4sinx+sinxcosx$在$x \to 0$时的性质。根据无穷小的定义,我们需要计算$f(x)$在$x=0$附近的导数。函数$f’(x)$为:
$$f’(x) = 3 - 4cosx - cos^2x + sin^2x$$当$x \to 0$时,根据三角函数的性质,我们知道$cosx$和$sinx$都趋近于0,因此:
$$f’(x) \to 3 - 4 + 1 = 0$$这说明函数在$x=0$处的导数为0,但在计算高阶无穷小时需要考虑函数的二阶导数或其他相关性质。由于题目没有给出足够的信息来确定二阶或其他更高阶的性质,我们只能判断函数在$x \to 0$时是一阶无穷小。

创作类型:
原创

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