首先，我们需要明确题目中的函数形式为f(x) = x^n，其中x0为函数的唯一极大值点。极大值点的判断依据是函数在该点的一阶导数等于零，且在该点左侧一阶导数大于零，右侧一阶导数小于零。对于函数f(x) = x^n，其导数为f’(x) = nx^(n-1)。当n为奇数时，函数在x0附近先增后减，因此x0是极大值点。而当n为偶数时，函数在x0附近先减后增，因此x0是极小值点。因此，当n为偶数时，x~0~是f(x)的极小值点，答案为C。