证明函数f(x)在(0，+∞)内的可导性，并求出f(x)的表达式。已知f(xy)=f(x)+f(y)，且f'(1)=1。

由题意知f(xy)=f(x)+f(y)，我们可以令y=x得到f(x²)=2f(x)，由此我们可以猜测f(x)为正比例函数。又因为已知f’(1)=1，我们可以通过求导法则求出f’(x)，证明f(x)在(0，+∞)内可导。最后，通过代入法将x=y代入原函数得到f(x)=x。