已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，且满足f(a)=f(b)和f(x)在[a，b]上不恒为常数。证明存在两个不同的点ξ，η∈(a，b)，使得f'(ξ)·f'(η)<0。

此题考察的是罗尔定理和零点定理的应用。首先根据罗尔定理，我们知道如果一个函数在某个闭区间上连续且在开区间内可导，且在该区间的两个端点取值相等，则在该开区间内至少存在一个导数为零的点。接着我们构造一个新的函数g(x)，利用零点定理证明在开区间内存在两个不同的点ξ和η，使得它们的导数乘积小于零。最终得出结论。