给定三个向量α₁、α₂、α₃，对应直线方程为a_ix+b_iy+c_i=0（i=1，2，3），其中斜率均不为零。请问这三条直线恰好仅交于一点的充要条件是什么？

根据题目给出的信息，设α~1~=(a~1~,a~2~,a~3~)^T^, α~2~=(b~1~,b~2~,b~3~)^T^, α~3~=(c~1~,c~2~,c~3~)^T^，其中i=1,2,3，这三条直线的斜截式方程为a~i~x+b~i~y+c~i~=0。若这三条直线恰好仅交于一点，那么这三个向量线性无关，即矩阵α的秩等于向量组的个数。因此，r(α~1~,α~2~,α~3~)表示这三个向量的秩。由于三个向量恰好仅交于一点，那么它们的秩应该等于前两个向量的秩加最后一个向量自身构成的矩阵的秩，即r(α~1~,α~2~,α~3~)=r(α~1~,α~2~)+r(α~3~)或r(α~1~,α~2~,α~3~)=r(α)=向量组的秩，由于秩的取值只可能是整数，故选择D。