设四阶矩阵A=(a_ij)不可逆，a₁₂的代数余子式A₁₂≠0，α₁，α₂，α₃，α₄为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

：由于矩阵A不可逆，所以其行列式|A|=0。因为a_{12}的代数余子式A_{12}不等于零，所以矩阵A的秩r（A）=3。由于伴随矩阵A的秩与A的秩之和为矩阵的阶数（四阶），所以r(A)=1。因此，方程组Ax=0的基础解系有3个线性无关的解向量。由于AA=|A|E=0，所以矩阵A的每一列都是Ax=0的解。又因为A_{12}≠0，所以列向量α_{1}，α_{3}，α_{4}线性无关。因此，方程组Ax=0的通解为x=k_{1}α_{1}+k_{2}α_{3}+k_{3}α_{4}，故选C项。