已知方程x⁵-5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是(  )．

设f(x)=x^5-5x+k，对f(x)求导得到f’(x)=5x^4-5。令f’(x)=0，解得x=±1。
由题意知，f(x)=0有3个实根，那么在(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根。
进一步分析，当x趋于负无穷时，f(x)趋于负无穷；当x=-1时，f(-1)=4+k；当x=1时，f(1)=-4+k；当x趋于正无穷时，f(x)趋于正无穷。
为了满足f(x)=0有三个实根，必须有f(-1)=4+k>0，且f(1)=-4+k<0。解这个不等式组得到k的取值范围为-4<k<4。故选D。