设实数a，b满足|a-b|=2，|a³-b³|=26，则a²+b²=

由已知条件，我们有实数a和b满足|a - b| = 2和|a³ - b³| = 26。我们知道对于任意的实数x和y，都有|(x³ - y³)| = (x - y)(x² + xy + y²) = |x - y||x² + xy + y²|。因此我们可以得到等式关系为：a² + ab + b² = 13。对于另一个已知条件，我们知道a² + b²的值是大于或等于|a - b|²的，即a² + b² ≥ (|a - b|)^²。将已知的|a - b| = 2代入得到a² + b² ≥ 4。结合上述两个等式关系，我们可以得到a² + b²的值是大于或等于4并且小于或等于（已知条件的和）即a² + b² ≥ 4 且 a² + b² ≤ (a² + ab + b²) + (|a - b|)^² = 13 + 4 = 17。因此我们可以得到可能的解为：a² + b² = 4 或 a² + b² = 5 或 a² + b² = 6 或 a² + b² = 7 或 a² + b² = 8 或 a² + b² = 9 或 a² + b² = 10。所以结合题目给出的选项，正确的答案为a² + b² = 10，即选项E。