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考察函数y=2x^3+x^2-4x+3的性质。
首先求一阶导数:y’ = 6x^2 + 2x - 4。令y’=0,解得x的值,这些值对应函数的驻点。解方程6x^2 + 2x - 4 = 0,可以得到两个实根,所以有两个驻点。
接着分析二阶导数:y'' = 12x + 2。二阶导数的变化可以帮助我们判断一阶导数的零点(驻点)是极大值还是极小值。通过分析二阶导数的正负,我们可以知道函数在哪些区间是增函数,哪些区间是减函数,从而确定极值点。根据分析,函数有两个极值点。
再来考察函数的拐点,即二阶导数为零的点。由y'' = 0得x的值,这些值就是函数的拐点。解方程12x + 2 = 0,可以得到一个实根,所以有一个拐点。
综合以上分析,函数有2个驻点、2个极值点和1个拐点,共5个描述是正确的。题目中询问正确的叙述有几个,所以答案是E(5个正确叙述)。
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