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我们来分析四个选项的无穷小量阶数:
A. x^2:这是一个二阶无穷小量。
B. 1-cosx:当x趋近于0时,根据泰勒公式,我们知道cosx近似于1 - (x^2)/2,所以它也是二阶无穷小量。
C. :这个表达式等价于x^3/3,是一个三阶无穷小量。
D. x-sinx:当x趋近于0时,sinx近似于x,所以x-sinx近似于0,这是一个一阶无穷小量。但由于它是线性项减去一个近似等于自身的项,它在趋近于零时的速度比其他选项都要慢,因此它是一个高阶无穷小量。对比四个选项,选项D中的无穷小量是比其他三个更高阶的。因此,答案是D。
本文链接:当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量? ( )
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