设函数f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(　　)

考虑函数$F(x) = f(x)(1 + |\sin x|)$在$x = 0$处的可导性。首先计算$F(x)$在$x = 0$处的左导数和右导数。由于$f(0) = 0$，我们可以得出$F(x)$在$x = 0$处的左导数等于右导数，也即两侧的导数相等。这意味着当$f(0) = 0$时，$F(x)$在$x = 0$处是可导的。反过来，如果$F(x)$在$x = 0$处可导，由于$F’(0) = f’(0)(1 + |\sin 0|) = f’(0)$，我们可以得出$f(0) = 0$。因此，我们可以得出结论：对于函数$F(x)$在$x = 0$处的可导性，$f(0) = 0$是一个充分必要条件。因此答案是A。