The teacher praised Tom for the way _______ he worked out the problems.

题干中需要选择一个引导定语从句的词，来修饰先行词the way，并且这个引导词在从句中要作为方式状语。选项A的why不能作为方式状语，所以排除。选项C的which虽然是关系代词，但它不能引导定语从句的方式状语，所以也不正确。选项D的with which虽然可以引导定语从句的方式状语，但它前面通常需要有介词，所以在这个题目中也不适用。因此，正确的选项是B in which，它可以作为方式状语来引导定语从句，修饰先行词the way。因此，答案为B。