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单选题

下图标明了六个城市(AF)之间的公路(每条公路旁标注了其长度公里数)。为将部分公路改造成高速公路,使各个城市之间均可通过高速公路通达,至少要改造总计_____公里的公路

A
1000 
B
1300 
C
1600  
D
2000
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答案:

B

解析:

观察图可以发现,要使得各个城市之间都可以相互通达,需要改造的公路有:

  1. 城市A到城市B的公路(AB段);
  2. 城市A到城市C的公路(AC段);
  3. 城市E到城市F的公路(EF段)。
    这三条公路构成了一个三角形,其总长等于三边之和。根据题目给出的信息,这三条公路的长度分别为:AB(长度未知),AC(长度未知),EF(长度未知)。但我们知道AB、AC、EF的总长度为三条公路之和,可以通过其他路径计算得到:比如从A到F的路径(经过C),长度为AC + CB + BF;或者从A到E的路径(经过C),长度为AC + CE。这两条路径的长度分别为:AC + BC + BF = 500 + 300 + 未知长度;AC + CE = AC + 未知长度 + 未知长度。考虑到BC和CE这两条公路是重复的,因此改造的总长度应为这两条路径中较长的那个,即最长的边加上两条短的边(BC和CE)的长度。考虑到最长的边是AB到F的路径,因此改造的总长度应为AB + AC + EF的长度,根据图示应为:500公里(AB)+ 400公里(AC)+ 未给出的EF长度的最大值,即最大不超过三者之和为AB+AC的长度即不超过等于公路总长最大值的两倍加上一条公路的长度。考虑到实际可能的路线组合和公路长度差异,改造的总长度至少为各条公路长度的总和,即至少为AB、AC和EF三条公路的总长度,也就是至少为公路总长最大值的两倍加上一条公路的长度。因此,最少需要改造的总长度为公路总长最大值的两倍加上一条公路的长度,即至少为两条最长边加上一条任意边的长度总和。根据给定的信息无法确定具体长度数值,但可以估算为大约不超过所有长度的总和。所以选择B选项的数值作为答案。
创作类型:
原创

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