依据《建筑工程建筑面积计算规范》GB/T50353-2013，需要计算全部建筑面积的是哪一项？

根据《建筑工程建筑面积计算规范》GB/T50353-2013的规定，对于层高在结构计算时是一个重要参数。对于层高为2.3m的地下商店，由于其结构层高超过了规定的2.2m以上，所以需要计算其全面积，因此选项A应计算全部建筑面积。而选项B中的半地下贮藏室的结构层高为2.1m，低于规定的2.2m，因此只应计算其一半面积，故排除。选项C中的凉棚和选项D中的悬挑雨篷（外挑宽度为1.6m）均不符合规范中关于应计算建筑面积的规定，因此也应排除。所以，应计算全部建筑面积的是层高为2.3m的地下商店，答案为A。