[单选题] 某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员 共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变。那么 目前培训中心还剩下学员多少人？（ ）。
A A.36
B B.37
C C.39
D D.41 （正确答案）
答案解析：
方法一：设每个钢琴老师带 a 人，拉丁舞老师带 b 人，则根据题意可得：5a+6b=76，不定方程，考虑奇偶性，76为偶数，6b为偶数，则5a为偶数，故a为偶数，且a为质数，逢质必2（2 是质数中唯一一个偶数），则 a=2，解得：b=11。每名教师所带的学生数量 不变，故剩下的学员=4*2+3*11=41 人。
方法二：逢质必 2，则每名老师带的钢琴学员与拉丁舞学员其中有一个为 2， 若每名钢琴老师带 2 个人，则 5*2+6b=76，解得：b=11，可算得学员为 4*2+3*11=41 人；若每名拉丁舞老师带 2 人，可算出每名老师带的钢琴学员人数不是整数，不满足。【选 D】
