一、单选题
1、在空间直角坐标系下,直线与平面3x -2y-z+15=0的位置关系是（）
A 相交且垂直
B 相交不垂直
C 平行
D 直线在平面上
答案解析：
2、使得函数一致连续的x取值范围是（）。
A (0,1)
B
C
D (-∞,+∞)
答案解析：
【真题解析】本题主要考查函数的一致连续性。
3、方程的整数解的个数是（）。
A 0
B 1
C 2
D 3
答案解析：
4、设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为ΔX,相应的函数改变量为△y，o(ΔX)表示ΔX的高阶无穷小。若函数y=f(x)在x0可微，则下列表述不正确的是( )。
A
B
C
D
答案解析：
【真题解析】本题主要考查函数微分。
5、抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,....,6)，假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（）
A
B
C
D
答案解析：
6、对于m×n矩阵A，存在n×s矩阵B（B≠0）使得AB=0成立的充要条件是矩阵A的秩rank(A)满足（）。
A rank(A)＜n
B rank(A)≤n
C rank(A)>n
D rank(A)≥n
答案解析：
【真题解析】本题主要考查矩阵的秩。
7、一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是（）。
A 对应线段成比例
B 对应点连线共点
C 对应角不相等
D 面积的比等于对应线段的比的平方
答案解析：
【真题解析】本题主要考查位似变换。
8、试题“设，求当时T的值。”主要考查学生的（）。
A 空间观念
B 运算能力
C 数据分析观念
D 应用意识
答案解析：
【真题解析】本题主要考查初中数学课程的核心概念。本题中求解过程主要涉及运算，因此主要考查学生的运算能力。
二、简答题
9、暂时缺
正确答案：
无
答案解析：
暂无
10、设顾客在某银行窗口等待服务的时间x(min)的概率密度为，用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值，若顾客等待时间不超过5(min)，则评价值Y=1;否则，评价值Y=-1,即Y=。(1)求x的分布函数; (4分)(2)求y的分布律。(3分)
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查分布函数。
11、已知方程组有唯一解当且仅当行列式②不等于零。请回答下列问题。（1）行列式②的几何意义是什么？（3分）（2）上述结论的几何意义是什么？（4分）
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查方程组。
12、数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”请你谈谈课堂留白的必要性及其意义。
正确答案：
课堂的精彩不仅要关注教师讲的多么精彩，更加关注学生学得多么主动，教师一个人讲解的课堂不是精彩的课堂,只有当学生通过自己的主动活动去建构自己对知识的理解，从而展现自己的精彩时，这样的课堂才是精彩的，因为课堂留白是十分有必要的。“课堂留白”的意义:
（1）课堂留白可以激发学生的求知欲和潜能;课堂中给学生留下活动的时间、思维的空间，使学生有所探索、有所思考，可放飞学生的思维。在开动学生脑筋、利用所学知识解决留白问题的同时顺利进行知识迁移、主动融合和构建知识体系，容易激发学生的学习兴趣、提高教学效率。
（2）课堂留白能留给学生独立思考的机会，有利于发挥学生的主体意识。合理运用教学留白，给学生留下独立思考的时间，让学生积极参与，自主体验，真正成为学习的主人。
（3）课堂留白可以促进学生的个性发展。
（4）课堂留白激发学生的想象力，培养学生的创造力。在教学中给学生留下更多的空间,正如画家留白的道理一样，可以让学生有足够的空间去充分地想象，可以自由自在地展开联想或创造。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查教学方式。
13、某教师在引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法。
正确答案：
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在初中数学中经常使用的两种推理是：合情推理和演绎推理。合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想，就是应用了合情推理。合情推理融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣,开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论。该老师在学生给出猜想后，引导学生进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明;并通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。应用演绎推理体现是数学的严谨性。两种方式相辅相成，更有利于学生掌握“圆周角定理"。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查推理。
三、解答题
已知非齐次线性方程组
14、（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2？（2）对应（1）中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解。
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查线性方程组。
四、简答题
15、数学运算能力是中学数学教学需要培养的某本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查数学运算能力。
五、案例分析题
下面是初中“三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形（如图1、图2）：
在图1中，三角形的三个内角拼在一起后，B,C,D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是“不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考：
（i）既然不能判定B,C,D是否一定在同一直线上（即组成平角），可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示。
（ii）图1中，∠1与∠A是什么关系？启发学生在∠ACD内作∠1=∠A，或过点C作CE∥AB，如图4所示。
（iii）现在只要证明什么？（证明∠2=∠B）
16、问题：（1）该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。（2） 利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示。
正确答案：
（1）从学生已有的知识经验出发，利用物拼图的方式引导学生通过动手实践，从而建立知识间联系，体现学生才是学习的主体。
（2）问题1：有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你发现了什么?
问题2：我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平角。怎么确定它就是一个平角呢?
问题3：根据图1，想一想如何作辅助线构造平角呢?
问题4：作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现?
（3）证明方法一：
如图，过BC的中点D作DF//AC，DE//AB， 这时∠A=∠4,又∠4=∠2，即∠A=∠2,由∠C=∠3,∠B=∠1知，我们将∠A、∠B、∠C转移到了∠BDC，由平角的定义，可以证到三角形的内角和180°。
证明方法二:
如图，过点A作EF//BC，由EF//BC可以得到∠1=∠B,∠2=∠C。 那么，我们就可以将∠B、∠C拼到∠A一起，形成一个平角，从而得出结论。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查教学实施。
六、教学设计题
“平方差公式
”是初中乘法公式的内容之一。
某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设计思路如下：
假定b=1，问题简化为：
当a=2时，
当a=3时，
当a=4时，
观察上面式子：
取b=2,3,4…，仿照上面，猜测等式左右两边的数之间的关系，进而猜想一般规律：
。（证明过程略）
17、（1）简述该教师在该环节的教学设计意图；（2）简述平方差公式在初中数学中的地位；（3）请给出平方差公式的教学目标，并设计教学流程；（4）请通过图示给出平方差公式的几何背景。
正确答案：
（1）课程以学生为主体，让学生不仅得到数学结论，还感受数学结论的形成过程及蕴含的数学思想方法。同时学生归纳概括得出猜想和规律并加以验证，可以培养学生的创新意识。
（2）平方差公式是学习因式分解等内容的基础。在学习过程中，学生经历从特殊到一般得出平方差公式，利用数形结合理解平方差公式，有助于学生获得基础知识，技能和活动经验。
（3）知识与技能目标：理解并掌握平方差公式，能够正确应用平方差公式进行计算。
过程与方法目标：学生经历从特殊到一般归纳概括得出平方差公式，提升观察分析，数学推理的能力。
情感态度与价值观目标：提升学习数学的兴趣，激发自主探索数学知识的热情，体会数学运算的简洁美。
教学流程：
1复习导入，回顾多项式的乘法法则
2引导学生观察猜想推理
3利用多项式乘法法则验证推理和猜想
4得出结论
5课程巩固练习
6教师总结
7布置作业
（4）如图所示，边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形的面积等于长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形的面积。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查教学设计。
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