一、单选题
1、极限的值为（）。
A
B
C
D 不存在
答案解析：
2、设为向量和的夹角，则是（） 。
A
B
C
D
答案解析：
3、设，则下列选项不正确的是（ ）。
A
B
C
D
答案解析：
【真题解析】本题主要考查函数性质。
4、空间曲面被平面截得的曲线是（ ）。
A 椭圆
B 抛物线
C 双曲线
D 圆
答案解析：
5、甲、乙两位棋手通过五局三胜制比赛规则争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲两胜一负，现因故要停止比赛，设在每局比赛中甲、乙获胜的概率都是，如果按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（ ）。
A 500元
B 600元
C 666元
D 750元
答案解析：
6、已知球面方程为，在z轴上取一点P作球面的切线与球面相切于点M，线段PM长为，则在点P的坐标（0,0，z）中，z的值为（ ）。
A
B 2
C 3
D 4
答案解析：
7、编制数学测试卷的步骤一般为（ ）。
A 制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题
B 明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表
C 明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则
D 明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题
答案解析：
【真题解析】本题主要考查编制测试卷的步骤。
编制数学测试卷的步骤一般为明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
8、解二元一次方程组用到的数学方法主要是（ ）。
A 降次
B 放缩
C 消元
D 归纳
答案解析：
【真题解析】本题主要考查数学方法。
解二元一次方程组实质问题为消元，将其转化为一元一次方程进行求解。
二、简答题
9、计算行列式。
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查行列式的性质与计算。
10、设函数f(x)在上连续，证明。
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查定积分。
11、设A是3×4矩阵，其秩为3。已知为非齐次线性方程组的两个不同的解，其中，。（1）请用构造的一个解，并写出的通解；（4分）（2）求的通解。（3分）
正确答案：
【参考答案】
答案解析：
【真题解析】本题主要考查线性方程组的解。
12、简述进行单元教学设计的基本流程。
正确答案：
（1）课程标准与教材分析：分析《课程标准》的要求、本单元教材内容及其在整个学期的学习内容中的地位与作用；
（2）学情分析：分析学生已有的认知水平和能力状况以及学习需要和学习行为；
（3）教学目标分析：知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观目标，注意三维目标的书写要求；
（4）教学重点与难点分析：根据对教材、学情和目标的分析，确定本单元教学重点和难点，各节之间的关系与作用，划分课时；
（5）分课时教学设计：课时教学设计应包括学习目标，重难点，教学方法，教学过程，课后评价以及教学反思；
（6）单元测试设计：注意题目的难度与梯度，要有区分度；
（7）教学评价设计与教学反思：对学生学习效果与教学设计有效性进行评价，针对问题反思并提出改进措施。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查单元教学设计的基本流程。
13、简述数学运算的基本内涵。
正确答案：
（1）实数的运算：主要包括实数的加减乘除和乘方运算，一般会结合根式、绝对值和幂的运算进行。
（2）整式的运算：主要包括整式的加减乘除和乘方运算，涉及合并同类项、运算法则、平方差公式和完全平方公式、因式分解。
（3）分式的运算：主要包括分式的化简和解分式方程。
（4）方程的运算：主要包括一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程和一元二次方程。（5）不等式的运算：主要包括一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查数学运算的内涵。
三、解答题
已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射到水下的点B（如图1所示）。设光在空气中的速度为c，在水中的速度为
，光线在点P的入射角为
，折射角为
。
14、（1）若OP长为，请写出光线从点A到达点B所需时间的表达式；（6分）（2）若是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明。（4分）img 小部件
正确答案：
答案解析：
【真题解析】本题主要考查导数的应用。
四、简答题
15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数学分析能力的意义。
正确答案：
【参考答案】随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域。数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法。数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征，中学阶段培养数据分析能力有效的迎合大数据时代的要求。中学数学课程改革着力于发展学生的数学核心素养，数据分析能力作为六大核心素养之一至关重要。通过中学数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查数据分析。
五、案例分析题
案例：“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容，下面是两位教师的教学片段。
（一）教师甲
在讲授中位线定理这一内容时，利用“数学软件-A”， 作了两次测量，一次是验证三角形中位线定理，另一次是验证顺次连接四边形的中点所围成的图形为平行四边形。教师甲发现，当他让学生动手测量的时候，有一部分学生懒散地坐着，没有刚开始接触该软件时那样积极；
课后教师向几位学生询问情况，有学生说这两道题书上都有结论，早就看过了，再去测量是不是有点儿傻？
（二）教师乙
教师首先让学生探究问题，如图1，五边形ABCDE中，点F、G、H、I分别是AB、BC、CD、DE的中点，J、K分别是FH、JI的中点，AE与JK有什么关系？
学生们马上打开“数学软件-A"进行测量，很快发现AE =4JK，能不能证明发现的结论呢？学生们没有一点头绪；
教师提示说当遇到问题解决不了的时候，我们是不是进一步先解决容易的问题？教师引导学生去研究三角形中位线定理和顺次连接四边形中点所围成的图形是平行四边形两个问题，经过师生的共同探究，取AD的中点C后，学生不仅验证了AE=4JK，而且高兴地发现AE和JK还存在平行关系，如图2。
16、（1）请分别对教师甲和教师乙的教学进行评价；（2）请画出适用于本节课教学的“三角形中位线定理”证明的示意图（图中辅助线用虚线表示）；（3）结合本案例，请谈谈信息技术在数学中的作用。
正确答案：
【参考答案】
（1）教师甲没有遵循学生由易到难的认知顺序，不利于学生的学习。这位教师在教学过程中先借助信息技术，学生直观观察，可以获得一定的结论，之后再让学生自行测量就会给学生一种先难后易的感觉，学生很难进入学习的状态，也很难继续对知识产生兴趣。
教师乙先是借助一个比较困难的问题，学生通过思考，发现不能用已有知识解决这样的问题，此时教师提出，可以从简单的问题入手，从三角形中位线定理和四边形中点构成平行四边形入手，结合信息技术帮助学生直观观察，更好的理解。这位老师借助困难的问题引出学生想要学习的欲望，再用简单的问题给学生信心，最后借助信息技术，呈现与五边形有关的问题，水到渠成，实现了本节课的教学目标。
（2）已知△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，求证：DE平行且等于
。
（3）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。它可以更好、更便捷展示绘制图象，图形的运动过程，数据的呈现与随机模拟结果等教学环节。
在三角形中位线定理证明的过程中，教师可以利用几何画板画出更加的准确的图形。同时本节课定理的证明主要需要的就是三角形底边与中位线之间的数量关系与平行关系。首先，利用几何画板可以轻松地测量出线段的长短，这要比手动画图更加准确；而平行关系的证明，则可以通过对应角之间的关系进一步推证，几何画板可以直接标注出角的大小，方便学生观察直接得出结论同时，定理的证明并不依赖于一个图形得出，使用几何画板可以改变三角形的形状，方便学生得出一般结论。
但是教师在使用信息技术的时候应该注意使用的时机和程度，信息技术的应用应该是对数学教学的一种辅助，是为了更好地帮助学生理解在实际操作中不好实现的作图问题或者是较多数据的呈现，注意不要太过于依赖信息技术而忽略的自身的讲解，避免分散学生太多的注意力，要注意信息技术与传统教学相结合，为学生提供更好的教学环境。
答案解析：
【真题解析】本题主要考查教学评价以及信息技术的作用。
六、教学设计题
针对“分式的基本性质”一课完成下列教学设计。
17、（1）写出教学重点；（2）设计新知识（性质均分）的导入和探索过程；（3）设计一个运用分式基本性质的问题，并给出解答。
正确答案：
（1）教学重点：分式的基本性质及其探究过程和应用。
（2）导入：回顾分式的概念、分式有意义的条件--分式的分母不为0。
我们知道分数的分母也不能为0，那分式还有其它类似分数的性质吗？从而引出课题。
探索：创设一列匀速行驶火车的情境，th行驶skm、2th行驶2skm、3th行驶3skm……、nth行驶nskm，教师提问：火车行驶的速度可以如何表示？
答案解析：
【真题解析】本题主要考查教学设计。
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