一、单选题
1、
A
B
C
D
答案解析：
2、
A
B
C
D
答案解析：
3、下列定积分计算结果正确的是（ ）。
A
B
C
D
答案解析：
4、
A
B
C
D
答案解析：
5、
A
B
C
D
答案解析：
6、三个非零向量a b c共面，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A
B
C
D
答案解析：
7、在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移 2 个单位和 3 个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（ ）。
A 全等
B 平移
C 相似
D 对称
答案解析：
本题考查图形的位置关系。
由已知条件，我们可以以三角形为例，首先假设三角形的三个顶点坐标分别为A(0,1)、O(0,0)和B(1,0)， 然后依次沿两个坐标轴分别平移2个单位和3个单位，我们假设都沿坐标轴的正方向移动，则得到新的图形的顶点坐标别为E(2,4)、F(2,3)和G(3,3), 在平面直角坐标系中画出原图形和新图形，可以观察到这两个图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，因此D选项错误。
8、学生是数学学习的主体，是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（ ）。
A 组织者
B 引导者
C 合作者
D 指挥者
答案解析：
本题考查教师在教学过程中扮演了哪些角色。
根据《义务教育数学课程标准(2017版)》在课程理念中强调：教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此D选项错误。故本题选D。
二、简答题
9、
正确答案：
（2）以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。但依旧是中心对称图形，同时依旧是轴对称图形。
答案解析：
本题主要考查线性变换。
10、
正确答案：
答案解析：
本题主要考查利用定积分求面积以及旋转体体积的求解。
11、1个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
正确答案：
答案解析：
本题主要考查概率的求解。
12、简述研究中学几何问题的三种主要方法。
正确答案：
研究中学几何问题的方法主要有数形结合、化归思想、变换思想。
中学几何数学是一门比较抽象的学科，包括空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。在中学几何学中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间的关系。数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。
化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。例如，在解决圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解决正棱锥问题时，可以利用化归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的问题进行解决。
变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，而题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。
答案解析：
本题主要考查中学几何问题的研究所涉及的数学思想方法。
13、简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
正确答案：
在整个教学过程中，教师调动学生学习的积极性，应遵循情意原则、过程原则和调控原则。
①情意原则情意原则是发挥学生主体性必须坚持的原则，学生学习的情意性越浓，其主体性发挥得就越好。在数学教学活动中贯彻情意原则,可以通过创设问题情境，激发学生的情感，使学生具有强烈的求知欲，从而调动其参与数学教学活动的积极性。
②过程原则过程原则是指数学教学必须以知识的发生发展和认知形成的内在联系为线索，充分展现和经历其中的思维活动，使学生真正参与到发现的过程中来。在教学中贯彻过程原则，应采用多种教学方式相结合，以此来调动学生强烈的学习欲望，激发其学习动机和兴趣。
③调控原则调控原则强调“反馈-调节”机制的应用,其实质是通过及时调控，采取有步骤地设置思维障碍等方法，铺设恰当的认知阶梯，呈现与学生“思维最近发展区”相适应的学习任务，从而激发学生的学习热情。
答案解析：
本题主要考查教学活动实施中如何调动学生的积极性。
三、解答题
14、请你解答下列问题:（1）写出步骤①的证明依据；（1分）（2）写出步骤②的证明依据；（1分）（3）指出步骤③与步骤①的关系；（1分）（4）完成步骤④以后的证明。（7分）
正确答案：
答案解析：
本题主要考查拉格朗日中值定理及其应用。
四、简答题
15、学生的数学学习应当是一个生动活泼，积极主动和富有个性的过程，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯。
正确答案：
《义务教育数学课程标准(2017年版)》中指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维；注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学方法。因此，结合新课标对课程基本理念的阐述，教师在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯应该做到以下几点：
①教师在教学过程中，应该将教学内容与实际生活相结合，使学生感受数学与生活的密切联系，从而使其意识到学习数学的重要性和实用性；
②教师应通过布置复习相关旧知和预习相关新知的学习任务，来帮助学生养成课后巩固和课前预习的良好习惯；
③教师在教学过程中，应通过创设问题情境等启发性环节，帮助学生养成自主思考的良好的数学学习习惯；
④教师在教学过程中，应设置与新课相关的探究活动，使学生在活动中积累基本的数学活动经验，并培养其合作交流的数学学习习惯；
⑤教师在教学过程中，要注重结合所授知识向学生渗透数学思想方法，注意培养学生准确地使用数学语言的习惯，进而提高学生思考问题、解决问题的能力；
⑥教师要注重对学生数学学习的评价，从而帮助学生全面了解自身的学习情况，帮助其养成定期对自己学习情况查漏补缺的学习习惯。
答案解析：
本题考查如何帮助学生养成良好的学习习惯。
五、案例分析题
16、问题：(1)指出该学生解此方程时出现的错误，并分析其原因；(7分)(2)给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑；(7 分)(3)简述中学阶段解方程常用的数学思想方法。(6 分)
正确答案：
(3)在解方程中常用的数学思想方法有以下几种：①整体的思想，比如换元法。换元法是在解方程中常用的一种方法，能使复杂的问题简单化。即对结构较复杂的方程组，若把其中的某些部分看成一个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程的解题方法；②分类思想。分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。例如，在求解带有绝对值的方程时经常需要讨论绝对值里面的式子的正负，分情况求解。③化归的思想。化归思想是把所要解决的问题转化归结为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，即化难为易、化繁为简，化未知为已知。
答案解析：
本题主要考查解分式方程需要注意的问题以及解方程时常用的数学思想方法。
六、教学设计题
17、
正确答案：
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。
（2）教学过程
一、新课导入
教师：我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢？
学生：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。教师：大家观察一下这个角，再添加一些线段就能构造出来两个全等的直角三角形。
学生困惑，老师指出：之前学习了全等三角形的性质及判定，那么我们是否能够利用角平分线的一些性质来完成上面的要求呢？让我们一起走入今天的课堂。
【设计意图】复习角平分线的定义，为角平分线的性质定理的引出做铺垫，并且提出一个问题，激发学生的学习兴趣。
【设计意图】教师引导学生将定理进行拆分，并引导其将定理内容符号化为数学问题，无形中向学生渗透符号化数学思想；教师启发学生思考，让学生自主证明定理，可以培养学生独立思考的意识，提升其分析问题的能力；教师板书证明过程，使学生与自己的证明过程形成对比，从而在展示科学严谨的证明过程中帮助学生完善证明的数学语言逻辑及证明思路。
(3)以“角平分线的性质定理”为例，帮助学生积累几何图形的数学活动经验主要有以下几点。
①结合生活中的直观图形，将实际生活中的经验转化为数学活动经验。例如，在“角平分线的性质定理的教学中，教师引入角平分线知识时，可以结合平分角仪器这一教具,向学生展示仪器的原理,从而引入角平分线性质定理的探究活动。
②丰富数学探究活动，通过实践帮助学生建立对几何图形的直观认识。例如，在教学“角平分线的性质定理”时，教师设计探究活动，即准备纸张，让学生按照课件步骤进行折纸操作，使其通过实践感知角平分线蕴含的奥秘，从而帮助其直观地发现结论。
③结合数学问题引导学生观察、思考、推理证明，培养学生相关的数学思维。例如，在探究“角平分线的性质定理”时，教师将定理内容抽象成数学问题引导学生结合全等三角形的相关旧知证明定理的结论，即将角平分线上的点到角两边的距离转化为全等三角形对应边相等的证明问题。
④培养学生将数学知识与生活实际问题相结合，并运用数学知识解决实际问题的习惯。例如，在学完“角平分线的性质定理”这一内容时，教师可结合生活实际问题（如某地要在三条笔直的公路围成的空地处建一个度假村，使这个度假村到三条公路的距离相等，应如何确定其位置），让学生运用新知去思考解决这一生活实际问题的方法。
答案解析：
本题主要考查教学过程的设计和设计意图以及数学活动经验的积累方式。
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