一、单选题
1、下列命题不正确的是（ ）
A 有理数对乘法运算封闭
B 有理数可以比较大小
C 有理数集是实数集的子集
D 有理数集是有界集
答案解析：
2、
A
B
C
D
答案解析：
3、
A
B
C
D
答案解析：
4、
A 0
B 1
C 2
D 无穷
答案解析：
5、边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其据成64个边长为1的小正方体，将它们混在一起，随机取出1个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）
A
B
C
D
答案解析：
6、
A 椭圆
B 两条平行线
C 抛物线
D 双曲线
答案解析：
7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）
A 三等分任意角
B 做一个立方体使之体积等于已知正方体体积的二倍
C 做一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D 做一个正方形使之面积等于正方形面积的二倍
答案解析：
“尺规作图三大问题”是指：三等分角、倍立方体、化圆为方。因此A,B,C均为“尺规作图三大问题”，所以本题应选D.
8、下列函数不属于初中数学课程内容的是（ ）
A 一次函数
B 二次函数
C 指数函数
D 反比例函数
答案解析：
指数函数是高中数学的内容，因此本题应选C。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
本题考查逆矩阵的知识
10、
正确答案：
答案解析：
本题考查切平面法向量的求法。
11、
正确答案：
（1）先证明D是V到V上的满射。
即要证明：对于V中的任意一个函数F(x)，通过D，在V中都能找到一个原像和它对应。
答案解析：
本题考查映射
12、简述选择中学数学教学方法的依据
正确答案：
选择教学方法的总原则是“不愤不启，不悱不发”。具体来说，选择教学方法要考虑多方面的因素。
（1）教学方法的选择要考虑本阶段的课程目标；
（2）教学方法的选择要考虑教学内容的特点；
（3）教学方法的选择要考虑教学条件；
（4）教学方法的选择要考虑学生的实际情况；
（5）教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机结合起来。
答案解析：
本题考查教学方法
13、简述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解
正确答案：
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标要求学生不仅要记住定理的内容，还需要掌握定理的推导过程，体会其中的数学思想，为进一步学习提供必要的数学准备。
探究并证明三角形中位线定理有助于学生认识知识之间的内在联系。三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用。
探究并证明三角形中位线定理的过程能够提高学生的推理能力，是学生学习并应用合情推理和演绎推理的过程。经历这一过程能增强学生发现问题、解决问题的能力。
答案解析：
本题考查课程内容
三、解答题
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查导函数的知识
15、
正确答案：
答案解析：
本题考查积分知识
四、简答题
16、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
正确答案：
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
答案解析：
本题考查教学中需要注意的几种关系。
五、案例分析题
17、请指出该生在解题中的错误，并分析产生错误的原因；
正确答案：
答案解析：
本题考查有理数的运算
18、
正确答案：
答案解析：
本题考查有理数的运算
六、教学设计题
加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务：
19、设计一个教学引入片断，体现学习加权平均数的必要性
正确答案：
利用多媒体出示一则招聘启事：我公司招聘一名员工，平均工资2060元.李刚前去应聘，结果发现工资没有2060元，去找老板理论，老板给李刚看工资表：
引导学生思考：①招工启事中说月工资2060元是否欺骗了应聘者? ②这个平均工资能否客观的反映工人的一般收入? ③若不能，你认为用什么工资反映普通工人的一般收入比较合适?
答案解析：
本题考查教学设计
20、说明加权平均数的“权重”的含义
正确答案：
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要
答案解析：
本题考查学科知识
21、设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图
正确答案：
某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用?
(3)思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢?
学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权重相同的加权平均数.所以，算术平均数是特殊的加权平均数.
设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的.所以，在具体的教学中，建议更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化了算术平均数的概念和计算.另一方面，学生对于自己总结归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，因此让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善。
答案解析：
本题考查教学设计
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