一、单选题
1、
A 0
B 1
C 2
D 3
答案解析：
2、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查等价无穷小。
3、下列四个级数中发散的是（）
A
B
C
D
答案解析：
本题考查无穷级数的敛散性。
4、下列关于椭圆的叙述，正确的是（ ）。
A 平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
B 平面内到定点和到定直线的距离之比小于1的动点轨迹是椭圆
C 从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点
D 平面与圆柱面的截线是椭圆
答案解析：
本题考查椭圆的相关知识。
A选项中，缺少条件，平面内两个定点的距离之和等于常数2a，并且2a大于两定点之间的距离。
B选项中，缺少条件，定点不在定直线上。
D选项中，平面与圆柱面的截线需要分情况来看，如果平面与圆柱面的母线垂直则截线为圆，如果有一定的夹角则截线为椭圆。
C选项中，从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点为椭圆的光学性质。证明思路补充：建立坐标系，设任意一条过左焦点的直线方程①，求出与椭圆的交点，再求导得该点的切线方程②，求出关于①的对称直线方程③，易知③过右焦点，证毕。故正确。
正确选项为C。
5、以下多项式是二次型的是（ ）。
A
B
C
D
答案解析：
本题考查二次型的知识。
n个变量的二次型是它们的二次齐次多项式函数，必须是二次并且是齐次函数。
A、B、C选项中均有一项不是二次项，因此排除。
所以答案为D选项。
6、
A
B
C
D
答案解析：
7、“矩形””和“菱形”的概念关系是（ ）。
A 同一关系
B 交叉关系
C 属种关系
D 矛盾关系
答案解析：
本题考查概念的关系
矩形和菱形都属于四边形，但是又各自有各自的特点，很明显是交叉关系。
A选项，同一关系，指的是两个概念描述的是一种关系。
C选项，属种关系，指的是A的概念在B的概念的外延以内，比如B是三角形，A是等腰三角形为三角形的外延范围内的。
D选项，矛盾关系，指的是对立的情况，非此即彼。比如负数非负数。
故答案选择B选项。
8、下列图形不是中心对称图形的是（ ）。
A 线段
B 正五边形
C 平行四边形
D 椭圆
答案解析：
本题考查中心对称图形的相关知识。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
本题考查空间中的曲面方程及定积分的应用。
10、据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生，有40%是非本专业考生。其中，本专业考生的通过率是85%，非本专业的考生通过率是50%。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
正确答案：
答案解析：
本题考查概率的相关知识。
11、
正确答案：
答案解析：
本题考查函数零点存在性定理。
12、给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明定义方式。
正确答案：
平行四边形：两组对边分别平行的四边形；
定义方式：属加种差定义法；
实数的定义：有理数和无理数统称实数；
定义方式：外延定义法。
答案解析：
本题考查定义及其定义方式。
属加种差定义法指被定义项=种差+邻近的属。用属加种差方法下定义时，首先应找出被定义项邻近的属概念，即确定它属于哪一个类，然后，把被定义项所反映的对象同该属概念下的其他种概念进行比较，找出被定义项所反映的对象不同于其他种概念所反映的对象的特有属性，即种差，最后把属和种差有机地结合起来。
例如给“平行四边形”这个概念下定义，先找出“平行四边形”的属概念如"四边形"，然后确定"平行四边形"与属概念"四边形"之下的其他并列的种概念所反映的对象的差别，即种差：“两组对边平行”，这样平行四边形的定义就可表述为：“平行四边形是两组对边分别平行的四边形” 。
外延定义法：通过揭示属概念所包括的种概念来明确定义的方法。
13、请用韦达定理简述设置选学内容的意义。
正确答案：
对于选学课程来说，可以拓宽学生的知识与技能，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
答案解析：
本题考查初中数学选学内容的意义。
三、解答题
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查线性空间的维数。
15、
正确答案：
答案解析：
本题考查标准正交基的求法
四、简答题
16、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。（1）以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。（7分）（2）阐述数学文化对学生数学学习的作用。（8分）
正确答案：
（1）在导入部分，通过数学史“毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系”进行导入，让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系，渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段，让学生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。
（2）①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。 数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。 ②数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神。 新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。 ③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。 数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。
因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
答案解析：
本题考查数学文化的相关作用
五、案例分析题
17、对该备课组拟定的教学目标进行评析。（6分）
正确答案：
本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。
对教学目标的评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为动词恰当。②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了本堂课的具体过程；就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法体现，这一点上目标拟定有所不足。③三维目标还包括情感态度与价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没有具体呈现。
答案解析：
本题考查教学目标的知识
18、分析甲、乙两位教师教学思路的特点。（14分）
正确答案：
甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一次函数解析式中k值相等的结论。这样做的设计思路是为了让学生直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对结论进行了巩固。但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发性有些不足。
乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的知识内容。先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知识的学习和掌握。
答案解析：
本题考查教学评价
六、教学设计题
在学习了平行四边形、三角形的中位线定理之后，某老师设计了一个教学目标。
①进一步理解三角形中位线定理和平行四边形判定定理；
②运用三角形中位线定理、平行四边形判定定理解决问题；
③提高发现问题、解决问题的能力。
他的教学过程设计包含以下一道例题：
如图1，在四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA的中点，
问题一：求证四边形EFGH是平行四边形。
问题二：如何改变问题条件，从而分别得到菱形、矩形、正方形。
针对上述材料，完成下列任务
19、结合目标分析该例题设计意图（10分）
正确答案：
①解决这道题目的第一问，首先需要学生利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。
②第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外问题二是一道开放性的题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。
③问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了目标一和二。
答案解析：
本题考查例题设计意图
20、类比上述例题问题二设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求。（8分）
正确答案：
连接HF、EG交于一点O，取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
答案解析：
本题考查教学设计的基本内容
21、设计该例题简要教学流程（8分）并给出解题的小结提纲（4分）
正确答案：
教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。
如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度。
对于第一问可以提出问题：
追问一：平行四边形的判定定理有哪些？
追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行？
对于第二问可以提出问题：
追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形？
学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。
要求说明结果和做题的思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结、强调。
最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。 证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。在平行四边形的基础之上，添加适当的边、角、对角线的条件，使之证明得到矩形、菱形、正方形。
答案解析：
本题考查教学设计的基本内容
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