一、单选题
1、下列命题不正确的是（ ）
A 有理数对于乘法运算封闭
B 有理数可以比较大小
C 有理数集是实数集的子集
D 有理数集不是复数集的子集
答案解析：
2、其中正确的命题个数是（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
答案解析：
3、
A
B
C
D
答案解析：
4、
A 0
B 1
C 2
D 无穷
答案解析：
5、边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其据成64个边长为1的小正方体，将它们混在一起，随机取出1个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）
A
B
C
D
答案解析：
6、
A 椭圆
B 两条平行线
C 抛物线
D 双曲线
答案解析：
7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）
A 三等分任意角
B 做一个立方体使之体积等于已知正方体体积的二倍
C 做一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D 做一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
答案解析：
“尺规作图三大问题”是指：三等分角、倍立方体、化圆为方。因此A,B,C均为“尺规作图三大问题”，所以本题应选D。
8、下列函数属于高中数学必修课程内容的是（ ）。
A 风险与决策
B 平面向量
C 数列与差分
D 矩阵与变换
答案解析：
A选项，风险与决策是高中数学选修4-9的内容。
C选项，数列与差分是高中数学选修4-3的内容。
D选项，矩阵与变换是选修4-2的内容。
B选项，平面向量是高中数学必修4的内容，因此B为正确选项。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
本题考查逆矩阵的知识
10、
正确答案：
答案解析：
本题考查切平面法向量的求法。
11、
正确答案：
（1）先证明D是V到V上的满射。
即要证明：对于V中的任意一个函数F(x)，通过D，在V中都能找到一个原像和它对应。
答案解析：
本题考查映射
12、简述选择中学数学教学方法的依据
正确答案：
选择教学方法的总原则是“不愤不启，不悱不发”。具体来说，选择教学方法要考虑多方面的因素。
（1）教学方法的选择要考虑本阶段的课程目标；
（2）教学方法的选择要考虑教学内容的特点；
（3）教学方法的选择要考虑教学条件；
（4）教学方法的选择要考虑学生的实际情况；
（5）教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机结合起来。
答案解析：
本题考查教学方法
13、简述你对《普通高中数学课程标准（实验）》中“探索并掌握两点间距离公式”这一目标的理解。
正确答案：
“探索”是过程与方法目标行为动词，“掌握”是知识与技能目标行为动词。探索和掌握两点间距离公式这目标的设置，要求学生不仅要记住该公式的内容，还需要掌握该公式的推导过程，联系知识间的内在关系，体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。
探索并掌握两点间的距离公式有助于学生认识数学内容之间的内在联系。两点间的距离是中学数学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。探索两点间的距离公式的过程中需要数轴、直角坐标系、直角三角形、勾股定理等知识，而两点间的距离公式又是几何中最简单的一种距离，点到直线的距离、两条平行直线间的距离、两平行平面间的距离、异面直线公垂线段的长度等计算最终都可以归结为两点间的距离。学生经历探索并掌握两点间的距离公式的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，这对学生构建知识体系，增强学习数学的信心也很有帮助。
探索并掌握两点间的距离公式有助于学生体会数形结合思想，形成正确的数学观。探索两点间的距离公式经历将几何问题代数化的过程，用代数的语言描述几何要素及其关系。两点间的距离公式是将几何问题转化为代数问题的重要桥梁和工具。利用距离公式分析代数结果的几何含义，也有助于最终解决几何问题。引导学生经历这样的数形结合的过程，对发展学生的推理能力很有益处。
答案解析：
本题考查课程内容
三、解答题
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查导函数的知识
四、简答题
15、论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
正确答案：
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
答案解析：
本题考查教学中需要注意的几种关系。
五、案例分析题
16、针对教师的教学处理，谈谈你的看法。
正确答案：
我认为这位老师的教学处理有欠妥当。首先，教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。教师在提问了两名学生得到答案后就进行后续的教学，没有做到面向全体学生，违背了新课程改革中教育观的要求。其次，在两位同学回答后，只有结果性评价没有过程性评价，不利于学生形成良好的学习习惯。最后，针对其中的错误答案，没有引导学生分析错误原因，没有很好地起到一个组织者引导者以及合作者的作用。
答案解析：
本题考查教学评价。
17、假如你是这位教师，在教学中应如何处理甲同学这种“找不全”现象？（10分）
正确答案：①甲同学这种“找不全”的现象可能是由于异面直线的概念理解不清，导致找不全。教师在日常教学过程中，应多运用这些概念，使学生在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力，形成新认识结构。同时，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互对比，既直观形象，又有利于发展学生的创造性思维。如本题中，教师可以把两条直线平行、相交、异面三种位置关系相互对照，有利于学生对概念的掌握。
②甲同学这种“找不全”的现象还可能是由于方法不得当，缺少条理性，导致遗漏。针对这一问题，用条件结论的改变拓展学生的思维，某个类型的典型题目选择哪一种解法最佳，为什么要选择这种解题方法，要讲充分，方能让学生真正掌握。还要注重解题方法的比较、总结这一细节，学生才能进一步认识规律。如本题寻找异面直线的问题，可以转化为寻找共面直线，这样就大幅度的降低了本题目的难度，有利于学生对该知识的理解。
答案解析：
本题考查教学设计。
六、教学设计题
针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理；②经历发现二项式定理的过程。
根据这一教学目标，请完成下列任务：
18、设计一个发现二项式定理教学的引入片段，并说明设计意图；
正确答案：
答案解析：
本题考查教学设计
19、给出引导学生运用计数原理得到二项式定理的基本步骤。
正确答案：
答案解析：
本题考查教学设计
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