一、单选题
1、
A 0
B 1
C 2
D 3
答案解析：
2、
A
B
C
D
答案解析：
3、
A
B
C
D
答案解析：
4、下列关于椭圆的叙述，① 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆② 平面内到定直线和直线外的定点距离之比小于1大于0的数的动点轨迹是椭圆③ 从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点④ 面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是（ ）。
A 0
B 1
C 2
D 3
答案解析：
本题考查椭圆的相关知识。
①缺少条件，平面内两个定点的距离之和等于常数2a，并且2a大于两定点之间的距离，故错误。
②此定义是圆锥曲线的第二定义，平面内到定点和定直线（定点不在定直线上）的距离之比大于1的情况为双曲线，大于0小于1的为椭圆。题目中到定直线的距离与到定点的距离之比大于0小于1，则为双曲线，故错误。
③按照椭圆的定义和图像特点，故正确。
④平面与圆柱面的截线需要分情况来看，如果平面与圆柱面的母线垂直则是圆，如果有一定的夹角则是椭圆。
所以正确序号为③，故正确个数为1个，选择B选项。
5、以下多项式为正定二次型的是（ ）。
A
B
C
D
答案解析：
6、
A
B
C
D
答案解析：
7、“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是（）。
A 交叉关系
B 同一关系
C 从属关系
D 矛盾关系
答案解析：
本题考查概念的关系。
等差数列和等比数列都属于数列，同一个限定条件都是对于后一项和前一项的关系，但是又各自有各自的特点，很明显是交叉关系。
B选项，同一关系，指的是两个概念描述的是一种关系。
C选项，从属关系，指的是A的概念在B的概念的外延以内，比如B是三角形，A是等腰三角形为三角形的外延范围内的。
D选项，矛盾关系，指的是对立的情况，非此即彼。比如负数非负数。
故答案选择A选项。
8、在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程的有（）。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
答案解析：
本题考查的高中新课标的课程内容的相关知识，高中必修课有五个模块。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数一（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数二（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
很显然集合、三角函数、平面向量这三个是必修内容。故选择C。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
本题考查的是线性空间维数和正交基的求法。
10、据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生，有40%是非本专业考生。其中，本专业考生的通过率是85%，非本专业的考生通过率是50%。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
正确答案：
答案解析：
本题考查概率条件概率。
11、
正确答案：
答案解析：
本题考查函数零点存在性定理。
12、给出“平行四边形”与“实数”的定义，并说明定义方式。
正确答案：
平行四边形：两组对边分别平行的四边形；
定义方式：属加种差定义法；
实数的定义：有理数和无理数统称实数；
定义方式：外延定义法。
答案解析：
本题考查定义及其定义方式。
属加种差定义法指被定义项=种差+邻近的属。用属加种差方法下定义时，首先应找出被定义项邻近的属概念，即确定它属于哪一个类，然后，把被定义项所反映的对象同该属概念下的其他种概念进行比较，找出被定义项所反映的对象不同于其他种概念所反映的对象的特有属性，即种差，最后把属和种差有机地结合起来。
例如给“平行四边形”这个概念下定义，先找出“平行四边形”的属概念如"四边形"，然后确定"平行四边形"与属概念"四边形"之下的其他并列的种概念所反映的对象的差别，即种差：“两组对边平行”，这样平行四边形的定义就可表述为：“平行四边形是两组对边分别平行的四边形” 。
外延定义法：通过揭示属概念所包括的种概念来明确定义的方法。
13、简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。
正确答案：
答案解析：
本题考查的是数量积与实数的乘法运算区别。
三、解答题
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查的是空间曲面和定积分的相关知识。
四、简答题
15、数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。（1）以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；（6分）（2）阐述数学文化对学生数学学习的作用。（9分）
正确答案：
（1）①数学史知识的渗透：学生在学习高中数学导数知识的时候，由于是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。
②数学思想方法的渗透：a.极限思想。在导数部分主要体现在函数的连续性，导数的计算，以及定积分内容上。 b.数形结合思想。数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图像的分析与求解。函数对象是导数的主要研究对象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。
③数学思维方式的渗透：在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。 比如在人教版A版中，导数及其应用部分主要培养了学生的观察能力。教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考。归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当x趋于0的计算。
（2）①有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。
②有利于培养学生的创新意识和探索精神，新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
③有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
答案解析：
本题考查数学的产生与发展过程中所蕴含的数学文化。
五、案例分析题
16、（1）请分析这两位老师教学引入片段的特点。（12分）（2）复数还有三角表达法，请简述三角表达法的意义。（8分）
正确答案：
（1）甲教师引入的设计思路是温故知新，带着学生回忆初中在已知数系中遇到解决不了的问题时，处理方法是引入新数来扩充数集。类比得出高中遇到实数范围内解决不了的问题，也应该想到引入新数的方法来扩充数集，并解决问题，进而引入新课。这样做能够让学生通过复习旧知来获得解决问题的方法，对学生解决问题的能力有一定的提高，但该教师的设计方案有些缺乏趣味性。
教师乙，采用数学史导入新课。这种导入既丰富了教材中的素材，又丰富了教学内容，同时激发了学生兴趣，调动了学生学习复数的积极性，引发了学生的数学思考。能使学生认识数学、理解数学最终学好数学，体会到数学来源于生活，并应用于生活。有利于激活学生的思维，使学习变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
答案解析：
本题考查复数的三角表达法及其意义。
六、教学设计题
某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：
①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤；
②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别和联系，提升整体把握知识的能力。
基于上述内容，完成下列任务：
17、（1）基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图。（21分）（2）基于教学目标②，简要说明随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自的特点及适用范围。（9分）
正确答案：
层中取的个体数也应该多。这样的样本才更具有代表性。在整个的探究过程中，根据简单随机抽样和系统抽样的基础，提升学生对分层抽样的理解。感受分层抽样的必要性以及它的特点。通过实例以及问题的引导，提高学生对分层抽样步骤的理解。提升对分层抽样适用范围的理解。
（2）
①简单随机抽样。优点：操作简单易行。
缺点：适合总体个数较少，当总体个数较多时，不快捷。“搅拌均匀”也比较困难，容易导致样本的代表性差。
适用范围：总体的个数不多时。
②系统抽样。优点：简单易行；当对总体结构有了一定的了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量监控）时，便于试行系统抽样法。
缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。
适用范围：总体个数较多时。
③分层抽样。优点：根据总体几个部分的明显差异，按照比例进行抽取样本，样本的代表性高。
缺点：总体的几个部分差异不明显时，不适合使用分层抽样。分层抽样需要和简单随机抽样或系统抽样方法结合使用。
适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
答案解析：
本题考查统计与概率的相关知识，抽样的几种方法和特点。
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