一、单选题
1、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查函数极限的定义
2、下列矩阵对应的线性变换为旋转变换的是
A
B
C
D
答案解析：
本题考查旋转变换。旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。
3、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查曲面方程
4、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查原函数的相关知识
5、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查概率的相关知识。
6、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查特征值特征向量的求法。
7、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》的我国的数学家是（）
A 徐光启
B 刘徽
C 祖冲之
D 杨辉
答案解析：
本题考查数学史的相关知识
8、有一个角是直角的平行四边形是矩阵，这个定义方式属于（）
A 公理定义
B 属加种差定义
C 递归定义
D 外延定义
答案解析：
属加种差定义法是中学数学中最常用的定义方法，即“临近的属+种差=被定义的概念”，也就是说被定义概念具有，而它的属概念的其他种概念不具有的属性。题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩阵”，它的临近的属概念为平行四边形，种差为其一角为直角。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
本题考查空间中的直线与平面
10、
正确答案：
答案解析：
本题考查向量组的内容
11、有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。
正确答案：
答案解析：
本题考查概率的知识。
12、普通高中数学课程标准（实验）用行为动词“了解”，“理解”，“掌握”，“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。
正确答案：
答案解析：
本题考查新课标知识
13、书面测验是考量学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
正确答案：
首先，数列这一章应该掌握数列的概念，等差数列、等差数列的通项公式及前n项和、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和。在设计题目的时候，考查的知识点应该包括上述的所有知识点，保证题目的全面性。其次，在试卷设计的时候，要注意题型的多样化，尽量保证在一份试卷中包含选择、填空、判断、解答等题型。并且在题目的难度上要注意适中，要有梯度，能够照顾到不同层次的学生。最后，在设计题目的时候要让学生在做题的过程中，突出对重点。难点的学习和掌握。
答案解析：
本题考查数学学习评价
三、解答题
进行下列的证明：
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查函数的连续性
15、
正确答案：
答案解析：
本题考查导数的知识
四、简答题
16、推理分为合情推理与演绎推理。（1）分别阐述合情推理与演绎推理的含义。（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。
正确答案：
（1）合情推理包括归纳推理和类比推理，根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比得出结论。演绎推理：从一般性的原理出发，推出特殊情况下的结论。
（2）合情推理在数学中的应用，在等比数列的教学时，可以类比等差数列的相关知识进行类比推理，由于等差数列和等比数列在形式上有很大的相似性，因此在研究等比数列的相关性质的时候可以从等差数列的性质出发，进行研究。
演绎推理，三角函数都是周期函数，所以是三角函数，因此是周期函数。
合情推理是由部分到整体，个别到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理。合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理只要大前提、小前提和推理形式都正确的，那么得到的结论一定是正确的。演绎推理是证明数学结论的重要的思维过程，但是数学结论的发现是主要靠合情推理的。因此，合情推理和演绎推理是相辅相成的。
答案解析：
本题考查推理知识
五、案例分析题
17、如果你是这位数学老师，请指出这三种解法存在的错误；
正确答案：
答案解析：
本题考查数学知识
18、请你从已知条件出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；
正确答案：
答案解析：
本题考查数学知识
19、针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点（至少写出三点）。
正确答案：
答案解析：
本题考查数学知识
六、教学设计题
单调性是函数的基本性质之一，针对函数单调性中的“增减”函数概念的教学完成以下任务。
20、给出教学的重难点
正确答案：
教学重点：函数单调性的概念
教学难点：函数单调性的形成过程。
答案解析：
本题考查教学重难点的确定
21、说明“增减”函数的定义
正确答案：
答案解析：
本题考查函数的单调性
22、根据（2）中的定义设计教学方案
正确答案：
答案解析：
本题考查教学设计的相关内容
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