一、单选题
1、
A
B 1
C
D 0
答案解析：
本题考查极限求法中的两个基本公式
2、下列级数中，不收敛的是（ ）
A
B
C
D
答案解析：
本题考查级数的敛散性
3、
A 椭球面
B 旋转双曲面
C 旋转抛物面
D 圆柱面
答案解析：
本题考查二次曲面的判定
4、
A 连续
B 单调
C 可导
D 有界
答案解析：
根据黎曼可积的定义可知。
5、
A 0
B 1
C 2
D 3
答案解析：
本题考查矩阵的特征值与特征向量
所以该矩阵的特征值为-1，-1,5，一共3个。
6、
A 正定的
B 负定的
C 不定的
D 以上都不是
答案解析：
本题考查二次型的判定，若各级顺序主子式大于0，该二次型为正定的，若奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正，则该二次型是负定的，因此，该二次型既不是半正定，也不是半负定二次型，所以该二次型为不定的。
7、《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有（ ）
A 推理论证 运算求解 数据处理
B 空间想象 推理论证 抽象概括
C 推理论证 数据处理 空间想象
D 数据处理 空间想象 抽象概括
答案解析：
本节课内容是在已经学习了空间点线面位置关系的前提下进行学习的，结合相关的实物模型，直观感知、操作确认、归纳出直线与平面平行的性质定理。对培养学生空间感和推理能力起到重要的作用。对数据处理的能力提升没有明显的作用。
8、创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（ ）
A 发现和提出问题
B 寻求解决问题的不同策略
C 规范数学书写
D 探索结论的新应用
答案解析：
《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》指出：高中数学课程的具体目标有：发展数学应用意识和创新意思，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
二、简答题
9、
正确答案：
答案解析：
考查参数方程的求导
10、
正确答案：
答案解析：
本题考查曲面的切面方程
11、 在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的骰子。如果结果为奇数，则甲跑一圈；若结果为1或2，则乙跑一圈。请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由。
正确答案：
答案解析：
本题考查独立事件
12、以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。
正确答案：
教学情境：
答案解析：
本题考查“余弦定理”的教学设计
13、《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。
正确答案：
本题考查教学目标的写法，基本思路如下：
以"等差数列的概念"为例。教学目标中理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题、体会等差数列与一次函数的关系，这些都属于"理解"的目标层次。主动辨析等差数列，让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察推导，归纳抽象出等差数列的概念，由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，这些属于"掌握"的目标层次。进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。这些就应该是"运用"的目标层次。
目标动词的功能绝不仅仅是评价学生的"标尺"。它的功能性包括:对课程设置的规范；对教师教学的建议；对学生学业的评价。教学中要深入解析这些功能，合理开展数学活动。要实现"有效教学活动是学生学与教师教的统一，就应该在特定的数学教学目标下去追求教师和学生相互的有效交往。
《数学课程标准》颁布后，对数学课程标准中的目标行为动词的辨析，紧迫且非常必要。一线教师必须要清晰每个行为动词的"意义"及相互间的"关系"!这将有利于我扪准确地理解《标准》，领悟《标准》中所蕴含的育人思想，树立起正确地盲人观念，从而科学地落实《标准》，践行新课改。
答案解析：
考查新课标中对教学目标中行为动词的理解。
三、解答题
14、
正确答案：
答案解析：
本题考查正交基的求法
四、简答题
15、“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”数学原则的内涵？（2）实数指数幂在数学上如何引入的？（3）在高中“实数指数幂”概念教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？
正确答案：
【参考答案】
(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，逻辑的严格性和结论的确定性 。量力性是指学生的可接受性c这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力e
显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中.学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。
(2)对于实数指数幂在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和运算性质出发，比如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。
(3)在高中"实数指数幂"的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的 过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幂很不适应，教师可以引导学生研究己学过整数指数幂的概念属性，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，并学习分数指数幂和根式之间的互化，渗透"转化"的数学思想，最后达到知识点之间的密切联系，达到概念的产生有根有据。
答案解析：
本题考查教学原则
五、案例分析题
案例：在等差数列的习题教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100；前100项和为10。求：前110项的和。
两位学生的解法如下：
16、
正确答案：
本题考查等差数列，基本解题思路如下：
答案解析：
本题考查等差数列
17、 请验证（*）中的结论是否成立？
正确答案：
答案解析：
本题考查等差数列性质
六、教学设计题
《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算上‘”，请完成下列任务：
18、结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标（6分）
正确答案：
“古典概型”的教学目标可以如下：
知识与技能: 学生能依据古典概型的特征判断古典概型，能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
过程与方法: 通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力。
情感态度与价值观: 在体会概率意义、数学严密性的同时，通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
答案解析：
本题考查教学目标的写法。
19、请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征（12分）
正确答案：
正例1：求从字母a,b,c,d中任意选出两个不同的字母试验中，
（1）基本事件出现的概率；
（2）其中含有字母d的概率；
正例2：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的概率是多少？
反例：为求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件。
该事件的基本事件数是无限的。
答案解析：
本题考查古典概型
20、抛掷一枚质地均匀的骰子，请用两种不同的解法求出偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用（12分）
正确答案：
设抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点为事件A。
古典概型的计算公式为
第一种解法:基本事件为1、2、3、4、5、6，而A包含的基本事件为2、4、6。
第二种解法:对于投掷骰子实验，出现奇数点与偶数点的概率相等，
即P(奇数点)=P(偶数点)。
由概率的加法公式得P(奇数点) +P(偶数点) =P(必然事件)=1，
采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用在于，既能帮助学生理解古典概型的特点:
试验中每个基本事件出现的可能性相等。还能激发学生采用不同方法探究知识，求解答案。
两答案的相互对比，也能起到检验的效果。
答案解析：
本题主要考查学生对教学设计的理解，要有设计意图。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
