一、单选题
1、若多项式，则f(x)和g(x)的公因式为（）。
A x+1
B x+3
C x-1
D x-2
答案解析：
可以通过辗转相除法来解决，或者利用因式分解来解决
2、
A 球面
B 椭球线
C 抛物线
D 双曲线
答案解析：
本题考查线性变换的知识。
设曲面经矩阵A变化后为
3、为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm）α、β的大小关系为（）。
A α＞β
B α＜β
C α=β
D 不能确定
答案解析：
本题考查抽样的知识。
随机抽样的结果之间关系无法确定。
4、
A
B
C
D
答案解析：
本题考查数列极限的性质，由性质可得选项ACD正确，在选项B中
5、下列关系不正确的是（）。
A
B
C
D
答案解析：
本题考查空间向量的向量积运算。
6、
A (-3，3)
B (-1/3,1/3］
C ［-1/3,1/3）
D [-3,3]
答案解析：
本题考查幂级数的收敛半径的求法。
7、20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是（）。
A 贝利-克莱因运动
B 大众教学
C 新数学运动
D PISA项目
答案解析：
本题考查数学史的相关知识。
第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部“克菜园-贝利运动”，英国数学家贝利提出“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。
8、《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括（）。
A 抽象概括
B 推理论证
C 观察操作
D 数据处理
答案解析：
本题考查新课标的知识。
《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括:抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、运算求解。
二、简答题
9、一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为π/6 ，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程. 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。
正确答案：
以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图:
答案解析：
本题考查空间曲面知识。
10、
正确答案：
答案解析：
本题考查非齐次线性方程组解的知识。
11、某飞行表演队由甲乙两队组成。甲队有喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架，乙队仅有3架喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾的概率。
正确答案：
答案解析：
本题考查概率的相关知识。
12、阐述确定数学课程内容的依据。
正确答案：
数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时，特别要注意以下三点: 一是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点； 二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容； 三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科，因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样，数学课“教什么”在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。
答案解析：
本题考查数学课程知识。
13、举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。
正确答案：
【解析】平面向量是高中数学引入的一个新概念利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。
向量运算主要作用可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生最初接触的运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向最运算涉及到数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，至还可以把几何图形加入运算当中，这是数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学的思想也体现的比较多，比如在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数运算又有几何意义，但是到了立体几何的话，我觉得向量算仅仅就变成算术了，算术对立体几何本意是没有一点想象，就是它到底让学生重点掌握什么，掌握运算还是掌握思维和想象。
向量在代数中的应用。根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数，这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数模型，可以较灵活地给出证题方法。
二、向量在三角中的应用。当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在解决有关三角形的问题中发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明。
三、向量在平面解析几何中的应用。由于向量是作为一种有向线段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成定比的分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得;用直线的方向向量表示直线方向比直线的斜率更具一般。另外向量的平移也可用化简二次曲线，即通过移动图形的变换来到达简二次曲线的目的，实际上与解析几何中移轴变换达到同样的效果。
四、向量在几何中的应用。在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等问题时用向量解决也很方便。
特别是平面向量可以推广到空间用来解决立体几何问题.例如在空间直线和平面这部分内容中，解决平行、相交以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多。
总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法，学好向最知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。
因此在高中数学教学中加强向量一章的教学，为更好地学习其它知识做好必要的准备工作就显得尤为重要。但传统教学思想对向量抵触较大，许多学者认为向量削弱了学生的空间想象能力，且学生初学向量时接受较为困难，这就要求我们不断探索，找出最佳的教和学的方法，发挥向量的作用，使向量真正地面为现代数学的基础。
答案解析：
本题考新课标知识。
三、解答题
叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
14、叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
正确答案：
拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体性质的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛，如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值等等。
答案解析：
本题考查微分学基本定理
四、简答题
15、
正确答案：
答案解析：
本题考查教学原则
五、案例分析题
16、你如何评价这两位学生的解题过程。(10分)
正确答案：
答案解析：
本题考查教学评价
17、假如你是该教师,针对学生扮演的情况,如何组织进一步的教学,完成课题的教学任务。(10分)
正确答案：
首先请全班同学同桌两人为一组讨论扮演同学的答案是否正确，若对，说出解题思路以及解题亮点，若不对应该如何纠正。时间为两分钟，在此期间教师到学生中间巡场，走进学生，找到学生的疑惑点。时间到后教师请学生代表来分析此题，井说出正确结果.因为学生对此知识点掌握相对薄弱，我会在此处着重强调在得到答案之后验证的重要性，让学生从题目中总结所学到的方法。
答案解析：
本题考查数学教学设计
六、教学设计题
“基本不等式"是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务:
18、在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： ①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。 ②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为重点。 你赞同哪种方案？简述理由（10分）
正确答案：
我更赞同第二种方案，理由如下: ①本节课定位为"基本不等式"的起始课，它是在学生已经系统的学习了不等式关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上进行教学的，学生对于“基本不等式”还处于初步感知阶段，不能一步就理解如何实现基本不等式在求解简单最大(小)信当中的应用，因此，在“基本不等式”的起始课当中，应当先让学生结合基本不等式的背景和意义远行自主探索，了解不等式的证明过程，加深印象及存在原因后再学习应用会更好。 ②从新课程标准的要求出发，高中数学课程标准是指导教师进行课程安排，课程设计难易度的标尺，高考阶段的要求也是依据新课程标准来制定的，数学5当中，高中数学课程标准明确说明，基本不等式 在开始阶段，应将探索并了解基本不等式的证明过程放在重点位置。 ③从教材的编写来看，在基本不等式的这节一开始，是以北京召开的第24届国际数学家大会的会标准为问题的背景，提问学生“你能在这个图中 一些相等关系或不等关系吗？”利用面积间存在数量关系，抽象出不等式 ，并在此基础上，从三个角度引导学生认识、证明不等式 ，在之后的例题应用当中，才提及“基本不等式”在解决实际问题当中是解决最大（小）值问题的有力工具。 因此，从这三点来看，基本不等式的起始课的教学重点应该采用第二种方案，即强调基本不等式的背景、过程及意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。
答案解析：
本题考查数学教学设计
19、（10分）
正确答案：
答案解析：
本题考查数学学科知识。
20、为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解，请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。（10分）
正确答案：
答案解析：
本题考查基本不等式的知识
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