一、编程题
1、数的分解
给出一个正整数 a，要求分解成若干个正整数的乘积，即 a=a1×a2×a3×... ×an，并且 1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样分解的种类有多少。注意到 a=a 也是一种分解。
例如，8 可以分解成 8=2*2*2,8=2*4,8=8 总共 3 种。
代码如下，完善划线处的代码：
def fun(x, y=2):
if x == 1:
global ans
①
for i in range(y, x+1):
if ② :
fun(x//i,i)
lst = [2, 8, 9, 20] #测试数据
for i in lst:
ans = 0
③
print(ans)
程序运行结果如下：
1
3
2
4
参考答案：1. 在①处填写的代码为：`ans += 1`。2. 在②处填写的代码为：`x % i == 0`。3. 在③处填写的代码为：`fun(i)`。
2、购物组合
小明单位发了 100 元的购物卡，小明到超市买三类洗化用品：洗发水（15 元）、香皂（2 元）、牙刷（5 元）。要把 100 元正好花掉，可有哪些购买组合？
def gouwu(money):
for i in range(0,money//15+1):
for j in range(0,money//2+1):
for k in range(0, ① ):
if ② :
print('可选择的购买组合:\t 购买洗发水 {} 瓶，香皂 {} 块，牙刷 {}个。'.format( ③ ))
gouwu(100)
参考答案：① 25② i*15 + j*2 + k*5 <= 100③ i, j, k
3、回文素数
回文素数是指一个不小于 11 的自然数 n 从左向右和从右向左读，其结果值相同且是素数，即称 n 为回文素数。一种求解的方法是先判断一个自然数是否为回文数，再判断它是否为素数。如果两个判断都成立，则该自然数是回文素数。请补全代码，找出自然数 1000 以内的所有回文素数。
#判断是否为素数
def ① (n):
for i in range(2,n):
if ② :
break
else:
return True
#判断是否为回文数
def HuiWenShu(n):
n=str(n)
if n== ③ :
return True
else:
return False
for i in range(11,1001):
if ZhiShu(i)==True ④ :
print('{}是回文素数！'.format(i))
参考答案：1. 函数①应命名为`ZhiShu`，表示判断是否为素数。2. 在函数①中，条件②应为`n % i == 0`，表示判断n是否能被i整除。3. 函数③中，应使用`n==n[::-1]`，表示判断n是否为回文数。4. 在for循环中，条件④应为`and HuiWenShu(i)`，表示只有当i既是素数又是回文数时，才输出i是回文素数。因此，完整的代码为：```pythondef ZhiShu(n):for i in range(2, n):if n % i == 0:breakelse:return Truedef HuiWenShu(n):n = str(n)return n == n[::-1]for i in range(11, 1001):if ZhiShu(i) and HuiWenShu(i):print('是回文素数！'.format(i))```
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