一、单选题
1、从( )年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A 2020
B 2021
C 2022
D 2023
2、在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的( )。(2017年提高组)
A、
43
B、
-85
C、 -43
D、
-84
3、分辨率为1600×900、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。
A 2812.5KB
B 4218.75KB
C 4320KB
D 2880KB
4、2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
A 星期三
B 星期日
C 星期六
D 星期二
5、设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图，必须删去G的( )条边，才能使得G变成一棵树。
A m-n+1
B m-n
C m+n+1
D n-m+1
6、若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N)=,2T(N/2)+N log N
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为( )。
A、
p(N)
B、 O(Nlog N)
C、
O(Nlog2N)
D、
O(N2)
7、表达式a*(b+c)*d的后缀形式是( )。
A abcd*+*
B abc+*d*
C a*bc+*
D b+c*a*d
8、由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
A 32
B 35
C 38
D 41
9、将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。
A 60
B 84
C 96
D 120
10、若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近于( )。
A 1/2
B 2/3
C 
D 1
11、设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
A、
n2
B、 n logn
C、
2n
D、
2n-1
12、在n(n≥3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
正确的填空顺序是( )。
A b,c,a
B c,b,a
C c,a,b
D a,b,c
13、有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。
第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21，a,22;…第n行的数为an1, an2,…. ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2.…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=( )。
A max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+ aij
B、
C[i-1,j-1]+C[i-1,j]
C、
max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D、 max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+ aij
14、小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个(i=1,2)航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。
A 0.5
B 0.648
C 0.72
D 0.74
15、欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到( )个兵乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A 60
B 108
C 18
D 20
二、多选题
16、以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。
A 冒泡排序
B 快速排序
C 归并排序
D 堆排序
17、对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列( )不可能是合法的出栈序列
A a,b,c,d,e,f,g
B a,d,c,b,e,g,f
C a,d,b,c,g,f,e
D g,f,e,d,c,b,a
18、下列算法中，( )是稳定的排序算法。
A 快速排序
B 堆排序
C 希尔排序
D 插入排序
19、以下是面向对象的高级语言的有( )。
A 汇编语言
B C++
C Fortran
D Java
20、以下和计算机领域密切相关的奖项有( )。
A 奥斯卡奖
B 图灵奖
C 诺贝尔奖
D 王选奖
三、简答题
21、如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0，或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要 次操作。
参考答案：根据题目，我们可以发现，对于任意一个格子进行操作，都会改变它自己和它上下左右相邻的格子的数字。因此，我们可以从边缘的格子开始操作，每次操作都会使得它自己和它相邻的格子发生变化，从而使得内部的格子逐渐变为0。通过观察图片，我们可以发现，对于第一行的格子，进行一次操作后，第一行的数字会全部变为0，同时第二行的最左侧和最右侧的格子也会变为0。同样地，对于最后一行的格子，进行一次操作后，最后一行的数字会全部变为0，同时倒数第二行的最左侧和最右侧的格子也会变为0。然后，我们可以对第二行的中间7个格子和倒数第二行的中间7个格子进行操作，每次操作都会使得它们自己和它们相邻的格子发生变化，从而使得第一行和最后一行之间的格子也逐渐变为0。因此，最少需要13次操作才能使所有的格子中的数字都变为0。
22、如下图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_____(2分)，最小代价的不同方案数是_______(3分)。(只要有一条删除的边不同，就是不同的方案)
参考答案：最小代价是2，最小代价的不同方案数是3。
四、实操题
23、
#include <iostream>
using namespace std;
int g(int m, int n, int x) {
int ans = 0;
int i;
if (n == 1)
return 1;
for (i = x; i <= m / n; i++)
ans += g(m - i, n - 1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
输入：8 4
输出：_________
参考答案：28
24、
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i < 40; i++)
for (j = 0; j < 40; j++)
a[i][j] = 0;
cin >> n;
y = 0; x = n - 1;
n = 2 * n - 1;
for (i = 1; i <= n * n; i++) {
a[y][x] = i;
ny = (y - 1 + n) % n;
nx = (x + 1) % n;
if ((y == 0 && x == n - 1) || a[ny][nx] != 0)
y = y + 1;
else { y = ny; x = nx; }
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
输入：3
输出：_________
参考答案：输出：1 3 5 7 9
25、
#include <iostream>
using namespace std;
int n, s, a[100005], t[100005], i;
void mergesort(int l, int r) {
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1;
mergesort(l, mid);
mergesort(mid + 1, r);
while (i <= mid && j <= r) {
if (a[j] < a[i]) {
s += mid - i + 1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid) {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r) {
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++)
a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
mergesort(1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
输入：
6
2 6 3 4 5 1
输出：_________
参考答案：2
26、
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y << endl;
return 0;
}
输入1：4 3
输出1：_________（2 分）
输入2：2017 1014
输出 2：_________（3 分）
输入3：987 321
输出3：_________（3 分）
参考答案：输入1：4 3输出1：2 3输入2：2017 1014输出 2：2017 1输入3：987 321输出3：321 1
27、（大整数除法）给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，
求p除以q的商和余数。（第一空2分，其余3分）
输入：第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：两行，分别是p除以q的商和余数。
#include <iostream>
using namespace std;
int p[100];
int n, i, q, rest;
char c;
int main() {
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++) {
cin >> c;
p[i] = c - '0';
}
cin >> q;
rest = (1) ;
i = 1;
while ( (2) && i < n) {
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 << endl;
else {
cout << (3) ;
while (i < n) {
rest = (4) ;
i++;
cout << rest / q;
}
cout << endl;
}
cout << (5) << endl;
return 0;
}
参考答案：(1) 0(2) cin >> c(3) p[i](4) rest = rest * 10 + p[i](5) rest % q
28、（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空2分，其余3分）
输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
参考答案：1. 初始化邻接矩阵和入度数组。2. 读入边信息，建立邻接矩阵。3. 初始化队列，将入度为0的节点加入队列。4. 拓扑排序，每次从未入队的节点中选取一个，将其所有邻居的入度减1，若邻居的入度变为0，则将其加入队列。5. 计算最长路径。从队列中取出节点，更新以其为终点的最长路径长度，并更新答案。
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