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编辑人： 浅唱

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2011年第十七届NOIP信息学奥赛提高组初赛C++试题参考答案

一、单选题

1、在二进制下，1011001 + （ ）= 1100110。

A 1011

B 1101

C 1010

D 1111


2、字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（ ）。

A 66

B 5A

C 50

D 视具体的计算机而定


3、右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（ ）。

A ABDEFC

B、

DBEFAC

C、

DFEBCA

D、

ABCDEF


4、寄存器是（ ）的重要组成部分。

A 硬盘

B 高速缓存

C 内存

D 中央处理器（CPU）


5、广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（ ）。

A 链表

B 队列

C 栈

D 散列表 


6、在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（ ）。

A 程序运行时理论上所占的内存空间

B 程序运行时理论上所占的数组空间

C 程序运行时理论上所占的硬盘空间

D 程序源文件理论上所占的硬盘空间


7、应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第 K 大数的程序。假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（ ）。

A O (n2)

B O (n log n )

C O (n)

D O (1) 


8、为解决 web 应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（ ）制定了一系列标准，涉及 HTML、XML、CSS 等，并建议开发者遵循。

A 微软

B 美国计算机协会（ACM）

C 联合国教科文组织

D 万维网联盟（W3C）


9、体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。这种站队的方法类似于（ ）算法。

A 快速排序

B 插入排序

C 冒泡排序

D 归并排序


10、1956 年（ ）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain）

A 诺贝尔物理学奖

B 约翰·冯·诺依曼奖 

C 图灵奖

D 高德纳奖 （Donald E. Knuth Prize）


二、多选题

11、如果根结点的深度记为 1，则一棵恰有 2011 个叶子结点的二叉树的深度可能是（ ）。

A 10

B 11

C 12

D 2011


12、在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（ ）。

A 交换律：PVQ = QVP

B 结合律：PV（QVR）=（PVQ）VR

C 幂等律：PVP = P

D 有界律：PV1 = 1（1 表示逻辑真）


13、一个正整数在十六进制下有 100 位，则它在二进制下可能有（ ）位。

A 399

B 400

C 401

D 404


14、汇编语言（ ）。

A 是一种与具体硬件无关的程序设计语言

B 在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量大，且不易调试

C 可以直接访问寄存器、内存单元、I/O 端口

D 随着高级语言的诞生，如今已被完全淘汰，不再使用


15、现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由 4 个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为 700、600、300、400。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。

A 1

B 2

C 3

D 4 


16、生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。以下属于生物特征识别技术及其应用的是（ABD）。 


A、

 

指静脉验证

B

步态验证

C

ATM 机密码验证

D

声音验证


17、对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（ ）会使逆序对的个数减少 3。

A 7

B 5

C 3

D 6


18、计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了（ ）。

A 阶码

B 补码

C 反码

D 较长的尾数


19、对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程中还会出现的值有（ ）。

A 3

B 7

C 6

D、

5


20、为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。下列英文缩写中，（ ）是网络协议

A HTTP

B TCP/IP

C FTP

D、

WWW


三、简答题

21、平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。4个顶点的平面图至少有6条边，如右图所示。那么，5个顶点的平面图至少有         条边。

参考答案：5个顶点的平面图至少有10条边。


22、定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串“BCA”可以将 A 移到 B 之前，变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。

参考答案：最少需要8次操作。


23、

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int main()
{
	int n,i,sum,x,a[SIZE];
 
	cin>>n;
	memset(a,0,sizeof(a));
 
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		a[x]++;
	 }
	i=0;
	sum=0;
	while(sum<(n/2+1)){
		i++;
		sum+=a[i];
 	}
 	cout<<i<<endl;
	 return 0;
}

输入：

11

4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1

输出：                

参考答案：6


24、

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
void f2(int x,int y);
void f1(int x,int y)
{
	 if(x<n)
 		f2(y,x+y);
}
void f2(int x,int y)
{
	cout<<x<<' ';
	f1(y,x+y);
}
int main()
{
	cin>>n;
	f1(0,1);
	return 0;

	return 0;
}


参考答案：该代码的主要逻辑是从输入读取一个整数n，然后调用f1函数，其中x从0开始，y从1开始。f1函数根据当前x的值判断是否继续调用f2函数。f2函数输出当前x的值，并再次调用f1函数，此时x和y都增加了相同的值。此代码并没有明确输出结束的标志，所以它会持续输出，直到达到用户输入的n值为止。


25、

#include<iostream>
using namespace std;
const int V=100;
int n,m,ans,e[V][V];
bool visited[V];
void dfs(int x,int len)
{
	int i;
	visited[x]= true;
	if(len>ans)
		ans=len;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if( (!visited[i]) && (e[x][i]!=-1) )
			dfs(i,len+e[x][i]);
	visited[x]=false;
}
int main()
{
	int i,j,a,b,c;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			e[i][j]=-1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		e[a][b]=c;
		e[b][a]=c;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		visited[i]=false;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		dfs(i,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

输入：

4 6

1 2 10

2 3 20

3 4 30

4 1 40

1 3 50

2 4 60 

输出：                  

参考答案：输出为70


26、

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int SIZE=10000;
const int LENGTH=10;

int n,m,a[SIZE][LENGTH];

int h(int u,int v)
{
	int ans,i;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if( a[u][i]!=a[v][i])
			ans++;
	return ans;
}
int main()
{
	int sum,i,j;
	cin>>n;
	memset(a,0,sizeof(a));
	m=1;	
	while(1)
	 {
		i=1;
 		while( (i<=n) && (a[m][i]==1) )
			i++;
		if(i>n)
			break;
		m++;
		a[m][i]=1;
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		a[m][j]=a[m-1][j];	
	}
	sum=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		sum+=h(i,j);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

输入：7

输出：_________

参考答案：输出：21


四、实操题

27、(大整数开方) 输入一个正整数n（1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;


const int SIZE=200;

struct hugeint{

int len,num[SIZE];

};

//其中 len 表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推


hugeint times(hugeint a,hugeint b)

// 计算大整数 a 和 b 的乘积

{

int i,j;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

for(i=1;i<=a.len;i++)

for(j=1;j<=b.len;j++)

         ①       +=a.num[i]*b.num[j]; 

for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

                 ②             ; 

}

if(ans.num[a.len+b.len]>0)

ans.len=a.len+b.len;

else

ans.len=a.len+b.len-1;

return ans;

}


hugeint add(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的和

{

int i;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

if(a.len>b.len)

ans.len=a.len;

else

ans.len=b.len;

for(i=1;i<=ans.len;i++){

ans.num[i]+=     ③      ; 

ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

ans.len++;

return ans;

}


hugeint average(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分

{

int i;

hugeint ans;

ans=add(a,b);

for(i=ans.len;i>=2;i--){

ans.num[i-1]+=(      ④      )*10; 

ans.num[i]/=2;

}

ans.num[1]/=2;

if(ans.num[ans.len]==0)

ans.len--;

return ans;

}


hugeint plustwo(hugeint a)

// 计算大整数 a 加 2 之后的结果

{

int i;

hugeint ans;

ans=a;

ans.num[1]+=2;

i=1;

while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

i++;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

           ⑤       ; 

return ans;

}


bool over(hugeint a,hugeint b)

// 若大整数 a>b 则返回 true，否则返回 false

{

int i;

if(      ⑥      ) 

return false;

if( a.len>b.len )

return true;

for(i=a.len;i>=1;i--){

if(a.num[i]<b.num[i])

return false;

if(a.num[i]>b.num[i])

return true;

}

return false;

}

int main()

{

string s;

int i;

hugeint target,left,middle,right;

cin>>s;

memset(target.num,0,sizeof(target.num));

target.len=s.length();

for(i=1;i<=target.len;i++)

target.num[i]=s[target.len-i]-      ⑦      ;

memset(left.num,0,sizeof(left.num));

left.len=1;

left.num[1]=1;

right=target;

do{

middle=average(left,right);

if(over(      ⑧      ))

right=middle;

else

left=middle;

}while(!over(plustwo(left),right) );

for(i=left.len;i>=1;i--)

cout<<left.num[i];

return 0;

}

参考答案：```① a.num[i]*b.num[j]② ans.num[i]%=10③ a.num[i]④ ans.num[i-1]⑤ ans.len++⑥ a.len!=b.len⑦ '0'⑧ middle```


28、（笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：首先，它是一个最小堆，即除了根结点，每个节点的权值都大雨父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。现输入序列的规模n（1≤n<100）和序列的 n 个元素，试求其对应的笛卡尔树的深度 d（根节点深度为1），以及有多少个叶子节点的深度为d。


#include<iostream>


using namespace std;


const int SIZE=100+5;

const int INFINITY=1000000;

int n,a[SIZE],maxDeep,num;


void solve(int left,int right,int deep)

{

int i,j,min;

if(deep>maxDeep){

maxDeep=deep;

num=1;

}

else if(deep==maxDeep)

         ①         ; 

min= INFINITY;

for(i=left;i<=right;i++)

if(min>a[i]){

min=a[i];

           ②            ; 

}

if(left<j)

             ③       ; 

if(j<right)

               ④       ; 

}

int main()

{

int i;

cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>a[i];

maxDeep=0;

solve(1,n,1);

cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;

return 0;

}

参考答案：1. 在else if(deep==maxDeep)处，应添加代码统计叶子节点深度为d的数量，并初始化num为0。2. 在②处，找到最小值后，需要将其设为当前节点，即j=i。3. 在③处，需要递归处理左子树，调用solve(left, j-1, deep+1)。4. 在④处，需要递归处理右子树，调用solve(j+1, right, deep+1)。


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创作类型：
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