一、实操题
1、积木大赛
【题目描述】
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第L块到第R块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。
小M是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。
【输入】
输入文件为 block.in
输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。
第二行包含n个整数，第i个整数为hi。
【输出】
输出文件为 block.out
仅一行，即建造所需的最少操作数。
【输入输出样例】
【样例解释】
其中一种可行的最佳方案，依次选择[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
【数据范围】
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。
参考答案：对于每个高度hi，我们需要找到一个前缀和si，使得si-1 <= hi < si。这样，我们可以将高度hi的积木高度增加si-hi，使得积木高度达到si。我们可以使用单调栈来维护前缀和si。对于每个高度hi，我们在栈中找到第一个小于等于hi的前缀和s，那么我们需要将第s+1块到第i块积木的高度都增加hi-s。我们可以维护一个变量res，表示操作次数。对于每个高度hi，我们更新res为res和hi-s中的较大值。最后，我们输出res即可。
2、花匠
【问题描述】
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的i，g2i > g2i−1，且g2i > g2i+1；
条件 B：对于所有的i，g2i < g2i−1，且g2i < g2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
【输入】
输入文件为 flower.in。
输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。
第二行包含n个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。
【输出】
输出文件为 flower.out。
输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。
【输入输出样例】
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的hi随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
参考答案：由于数据范围较大，本题需要采用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个dp数组，dp[i]表示以第i株花为结尾的最长满足条件的子序列长度。对于每株花，我们可以选择保留或者不保留，如果选择保留，那么dp[i]就等于dp[j] + 1，其中j是小于i且高度小于hi的最大的下标。如果选择不保留，那么dp[i]就等于dp[i-1]。最终，我们遍历一遍dp数组，找到最大的dp值，即为最多能留在原地的花的株数。
3、华容道
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXi行第 EYi列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi行第 SYi列，目标位置为第 TXi行第 TYi列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
【输入】
输入文件为 puzzle.in。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
【输出】
输出文件名为 puzzle.out。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
【输入输出样例】
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，
必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置
的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无
法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
参考答案：对于每一组游戏，我们需要先判断是否能完成游戏。如果无法完成，直接输出-1。如果能完成，我们需要计算出最少需要的时间。首先，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法来寻找从起始位置到目标位置的路径。我们可以使用一个队列来保存待处理的格子，使用一个数组来记录每个格子的最短路径长度。具体步骤如下：1. 初始化队列，将起始位置加入队列，并将起始位置的最短路径长度设为0。2. 进入循环，直到队列为空。3. 从队列中取出一个格子，判断是否为目标位置。如果是，返回最短路径长度。如果不是，继续下一步。4. 遍历当前格子的所有相邻格子，如果相邻格子在棋盘上且最短路径长度未知，将相邻格子加入队列，并更新最短路径长度。如果循环结束后仍未找到目标位置，说明无法完成游戏，输出-1。
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