一、实操题
1、统计数字
【问题描述】
某次科研调查时得到了 n 个自然数，每个数均不超过 1500000000（1.5*109）。已知不相同的数
不超过 10000 个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统
计结果。
【输入】
输入文件 count.in 包含 n+1 行：
第 1 行是整数 n，表示自然数的个数。
第 2~n+1 行每行一个自然数。
【输出】
输出文件 count.out 包含 m 行（m 为 n 个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大
的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
【输入输出样例】
【限制】
40%的数据满足：1<=n<=1000
80%的数据满足：1<=n<=50000
100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过 1 500 000 000（1.5*10^9）
参考答案：本题的解答需要利用计数排序算法，将输入的自然数进行统计并输出。
2、字符串的展开
【问题描述】
在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于“d-h”或“4-8”的子串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母或数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：
（1）遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号“-”，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照 ASCII 码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。
（2）参数 p1：展开方式。p1=1 时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2 时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3 时，不论是字母子串还是数字子串，都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。
（3）参数 p2：填充字符的重复个数。p2=k 表示同一个字符要连续填充 k 个。例如，当 p2=3时，子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两侧的字符不变。
（4）参数 p3：是否改为逆序：p3=1 表示维持原有顺序，p3=2 表示采用逆序输出，注意这时仍然不包括减号两端的字符。例如当 p1=1、p2=2、p3=2 时，子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。
（5）如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：“d-e”应输出为“de”，“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照 ASCII 码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：“d-d”应输出为“d-d”，“3-1”应输出为“3-1”。
【输入】
输入文件 expand.in 包括两行：
第 1 行为用空格隔开的 3 个正整数，依次表示参数 p1，p2，p3。
第 2 行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。
【输出】
输出文件 expand.out 只有一行，为展开后的字符串。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 2】
【输入输出样例 3】
【限制】
40%的数据满足：字符串长度不超过 5
100%的数据满足：1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串长度不超过 100
参考答案：对于输入样例1，输出为"defgh"；对于输入样例2，输出为"dggfeeh"；对于输入样例3，输出为"345678"。
3、矩阵取数游戏
【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素 aij均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 n 个。m 次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i，其中 i 表示第 i 次取数（从 1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 m 次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
【输入】
输入文件 game.in 包括 n+1 行：
第 1 行为两个用空格隔开的整数 n 和 m。
第 2~n+1 行为 n*m 矩阵，其中每行有 m 个用单个空格隔开的非负整数。
【输出】
输出文件 game.out 仅包含 1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 1 解释】
第 1 次：第 1 行取行首元素，第 2 行取行尾元素，本次得分为 1*21+2*21=6
第 2 次：两行均取行首元素，本次得分为 2*22+3*22=20
第 3 次：得分为 3*23+4*23=56。总得分为 6+20+56=82
【输入输出样例 2】
【输入输出样例 3】
【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过 10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000
参考答案：本题是一道动态规划问题，可以使用动态规划算法求解。首先，定义状态转移方程。设dp[i][j][k]表示在前j行中，选取前i个元素，且第i行选取第k个元素的最大得分。根据题意，第i行的第k个元素值乘以(i+j-1)，因此状态转移方程为：dp[i][j][k] = max(dp[i-1][k-1][l] + a[i][k]*(i+j-1), dp[i-1][j][l] + a[i][k]*i)其中，l表示第i-1行选取的元素位置，a[i][k]表示第i行第k个元素的值。然后，根据状态转移方程，从第一行开始，逐行计算dp数组。最后，dp[n][m][k]即为所求的最大得分。
4、树网的核
【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称 T 为树网（treenetwork），其中 V, E 分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，并设 T 有 n 个结点。
路径：树网中任何两结点 a,b 都存在唯一的一条简单路径，用 d(a,b)表示以 a,b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a,b)为 a,b 两结点间的距离。一点 v 到一条路径 P 的距离为该点与 P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径 P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网 T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离，即
任务：对于给定的树网 T=(V, E,W)和非负整数 s，求一个路径 F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 s（可以等于 s），使偏心距 ECC(F)最小。我们称这个路径为树网 T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与 A-C 是两条直径，长度均为 20。点 W 是树网的中心，EF 边的长度为 5。如果指定 s=11，则树网的核为路径 DEFG（也可以取为路径 DEF），偏心距为 8。如果指定 s=0（或 s=1、s=2），则树网的核为结点 F，偏心距为 12。
【输入】
输入文件 core.in 包含 n 行：
第 1 行，两个正整数 n 和 s，中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数，s 为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为 1, 2, ..., n。
从第 2 行到第 n 行，每行给出 3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点 2 与 4 的边的长度为 7。
所给的数据都是正确的，不必检验。
【输出】
输出文件 core.out 只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 2】
【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过 1000 的正整数
参考答案：根据题目描述，需要找到树网中的一个路径F，它是某直径上的一段路径，其长度不超过s，使偏心距ECC(F)最小。可以通过遍历树网中的每条边，找到最长的路径（即直径），然后在这条直径上找到满足长度不超过s的路径F，计算其偏心距ECC(F)，并更新最小偏心距。具体算法如下：1. 遍历树网中的每条边，找到最长的路径（即直径），并记录直径的两个端点a和b。2. 在直径上找到满足长度不超过s的路径F，计算其偏心距ECC(F)。3. 更新最小偏心距，记录最小偏心距对应的路径F。4. 输出最小偏心距。
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